Le nom chose est ici C.O.D. du verbe faire et non de apprendre. Comparez :
– C’est la toute première chose que j’ai apprise ;
– C’est la toute première chose que j’ai appris à faire (= j’ai appris à faire cette chose en premier).
Dans le second cas, le verbe apprendre est un semi-auxiliaire et ne s’accorde donc pas avec le C.O.D. du verbe à l’infinitif qui suit.
Voir d’autres exemples dans la question récente ICI.

Ces deux locutions prépositionnelles sont équivalentes.
Tout au plus peut-on rappeler que l’usage de l’article défini renvoie normalement à un objet défini par le contexte :
– les notes en bas de page (généralité) ;
– les notes en bas de la page (celle que vous lisez en ce moment).

Dans le cas d’un nom collectif (groupe, poignée, horde, etc.) ou d’un nombre suivis d’un complément, les accords se font suivant le sens (par syllepse). Force est de reconnaitre que sauf les cas spécifiques pour lesquels c’est le collectif singulier qui doit être mis en avant comme faisant l’action, c’est avec le complément pluriel que l’accord se fait.
Donc : 56 millions de personnes sont mortes dans le monde et 1,5 million d’individus mouraient (gens est ici inadapté. Attention à la conjugaison de mourir).

L’emploi du verbe voir comme semi-auxiliaire est décidément devenu à la mode. On le trouve partout désormais, avec des doutes récurrents sur sa construction et son accord éventuel.
Comme pour les autres semi-auxiliaires potentiels (pouvoir, devoir, savoir, faire, laisser, etc.), il faut déterminer si le verbe est utilisé dans son sens plein (voir = utiliser le sens de la vision) ou s’il perd une partie de ce sens pour aider à la construction d’un verbe à l’infinitif. Dans ce dernier cas, le participe éventuel ne s’accorde pas.
Cela peut être simple (il s’est vu remettre un prix et non remis) ou plus délicat à interpréter. Dans votre exemple, il semble que voir a plutôt le sens de laisser ce qui milite pour la fonction de semi-auxiliaire et de verbe à l’infinitif.
On dirait de la même manière de le faire décortiquer.
Mais on dirait aussi bien Il avait l’ambition de l’entendre lu par un grand acteur (sens propre) que l’entendre lire (figuré, au sens d’imaginer) .

Pour des raisons linguistiques que je n’ai jamais pu percer, les formes superlatives s’accompagnent souvent en français du subjonctif : la plus belle qui soit, le pire qui soit arrivé, etc.  La langue académique recommande aussi cet usage.
Avec la disparition progressive du superlatif dans la langue courante, l’indicatif est cependant loin d’être incorrect dans de nombreuses formulations, d’autant que la différence est souvent inaudible. Dans ce cas spécifique, le subjonctif n’est plus perçu comme apportant une nuance (il ne s’utilise pas d’ailleurs pour cela dans de nombreuses langues étrangères).
Dont acte :  « Le meilleur souvenir que j’aie (que nous ayons) de mon grand-père est un sourire. »

Ce raisonnement n’est pas incorrect, mais il n’est pas pertinent non plus en général car les cas sont innombrables où l’on peut répondre les deux. Quand il n’y a pas une chose, il n’y en a pas plusieurs non plus.
En fait, on écrit ce que l’on veut puisque rien (ni la grammaire ni le sens) ne force vraiment à accorder au pluriel. Dans tous ces cas, le singulier est souvent la solution par défaut pour éviter de perdre inutilement du temps.

L’accord se fait avec le démonstratif (c’ ) qui est neutre (masculin grammatical) et singulier : les aventures, c’est fait pour être entrepris avec passion !

Dans les quatre cas, le verbe donner est utilisé comme semi-auxiliaire de l’infinitif qui le suit. Il ne s’accorde donc pas avec les noms (ou pronoms) qui précèdent et qui sont des compléments d’objet direct des infinitifs et non de l’auxiliaire.

En français, la conjonction ou est inclusive par défaut : si aucun élément sémantique spécifique n’impose un singulier, c’est le pluriel qui s’impose dans les accords.
Dans votre exemple, les éléments (personne, entreprise, proche) peuvent se cumuler ce qui entraine l’emploi du pluriel : « Vous, votre entreprise ou un proche êtes peut-être concernés. »
NB Pas de virgule avant ou.

Cela semble évident : à la plage est une localisation globale (à la montagne, à la campagne), sur la plage plus précis au niveau de la surface.
Un conseil : ne pas oublier le parasol, les insolations engendrant parfois des hallucinations linguistiques…