Le français est ainsi fait que la même racine peut donner un adverbe et un adjectif identiques ou différents.
Pour l’éloignement on obtient loin (adverbe) et éloigné (adjectival). Pour la hauteur, il y a dans l’usage surtout haut car hautement est peu utilisé même si on le trouve (quelqu’un de hautement qualifié).
Au sens strict, « la barre est haute » est un abus de langage car c’est l’espace depuis la base qui est important, la barre n’y est pour rien. La barre, elle, est (placée) haut (hautement, en hauteur) . Il s’agit bien d’un adverbe et non d’un adjectif (sauf si la barre est verticale, ce qui n’est pas le cas).
NB De la même manière, loin est souvent utilisé abusivement. Adverbe, il devrait modifier le verbe (aller, mener loin) et non être attribut. Mais cette dérive est entrée dans les mœurs, personne n’y prête plus attention…

C’est une conjugaison classique avec le verbe être qui implique l’accord du participe passé avec le sujet : J’y suis arrivée, nous y sommes arrivés, etc.

Dans le cadre d’une consigne, l’impératif et l’infinitif (où il faut… est sous-entendu) sont interchangeables. Cela ne préjuge en rien du déterminant qui suit : « Coller les vignettes de la fiche A dans l’ordre de notre histoire (de l’histoire, de cette histoire, de votre propre histoire, etc). » Vous adaptez le déterminant au contexte.

On ne saurait mieux dire qu’Antidote en la circonstance.
La majuscule n’est qu’un malheureux attribut typographique et c’est à vous de choisir ce que vous entendez avec le mot. Mais la réalité historique plaide bien en faveur d’une volonté de persécuter le peuple en question et non la religion en tant que telle…

Le fait d’écrire les patronymes en capitales n’a jamais été une norme ni même une habitude répandue sauf peut-être localement ou ponctuellement (j’ai croisé cela dans les relectures d’ouvrages de l’est de la France par exemple). Certains magistrats (notaires, avocats) le font aussi pour éviter toute confusion dans des documents officiels mais c’est leur pratique professionnelle, pas le cas général. Les formulaires de l’Administration ont aussi propagé cette habitude.
Pour la confusion entre prénom et patronyme, on rappelle que la norme est que le pré-nom (bien nommé) précède le « nom ». Cela suffit à les distinguer.
Cette question typographique est donc affaire de contexte, mais sauf contrainte particulière il n’y a pas lieu de mettre des capitales partout, ce qui enlaidit passablement les textes (imaginez un roman ainsi rédigé).
NB Pour mémoire, une capitale est un format de lettre (on peut en avoir plusieurs d’affilée), une lettre majuscule (major = plus grand) est une capitale en début de mot, en général unique pour se différencier de la suite.

Dans la langue courante (et pour la cuisine en particulier) les deux mots sont devenus synonymes complets (phénomène fréquent de métonymie du contenant au contenu). Dans un texte plus soutenu ou technique (médical) on pourra recourir à la nuance, le mot cuillerée étant plus rare.
À discrétion signifie en effet « autant qu’on veut », mais sans effet trop sensible sur le résultat…

D’une manière générale, un adjectif précédant un « nom propre » quel qu’il soit (patronyme, toponyme, chrononyme, etc.) ne prend la majuscule que s’il fait effectivement partie de ce nom, pas s’il le qualifie ponctuellement ou de manière vague.
Les Alpes sont un massif montagneux bien délimité mais les basses Alpes sont une désignation approximative de ses parties les moins élevée et les Basses-Alpes le nom ancien du département actuel des Alpes-de-Haute-Provence.
Tout dépend donc du contexte spécifique à l’ouvrage ou au texte en question.  Par défaut (hors définition spécifique donnée auparavant ou par un dictionnaire généraliste usuel), il n’y a pas lieu de majusculer.

L’adjectif factuel est un néologisme de la fin du XXe siècle, calqué brut sur l’anglais factual. Son sens est encore parfois hésitant mais on peut le résumer par « ce qui se rapporte aux faits » ou « ce qui constitue un fait ».
L’association « vérité factuelle » ne me semble pas correspondre à une idée simple. Je lui trouve personnellement un côté « langue de bois » que votre orateur semble par ailleurs ne pas apprécier. La « vérité des faits » serait peut-être un moindre mal…
NB  L’expression consacrée est batteur d’estrade et non bateleur (qui désigne un saltimbanque).

Ce n’est pas du « vieux français », tout au plus une expression moins courante au XXIe siècle. Se dépêcher et empêcher restent eux très usuels… Quant à l’équivalent anglais dispatch, de même origine, il a envahi certains milieux professionnels.
La construction est des plus classiques pour un verbe conjugué avec l’auxiliaire avoir : « Je vous ai dépêché des émissaires . » [le COD est placé après]

Le verbe est s’essayer (+ à qqch) et non essayer avec un complément d’objet. Le pronom fait partie du verbe et n’a pas de fonction grammaticale (on ne s’essaie pas soi-même, le pronom n’est pas réfléchi) . Dans le sens de s’entrainer, faire un essai, il est donc essentiellement pronominal et s’accorde avec le sujet : « Ils se sont essayés à parler en public. »
Pour information, il y a une bonne cinquantaine de verbes de ce type en français et ils posent régulièrement des problèmes d’accord. La distinction entre le sens réfléchi et le verbe intransitif n’est en effet pas toujours évidente.