Les deux formes sont correctes et équivalentes. L’important est d’éviter la redondance, hélas courante, entre le pronom personnel et l’adjectif possessif.
Donc, pas de « tu as plus à y gagner à te le mettre dans ta poche ».

Je ne sais ce qui vous fait trouver yeux plus « lourd » que œil, mais cela mis à part les accords se font de la même manière : singulier pour un singulier et pluriel pour un… pluriel, même si des compléments de nombre différent sont juxtaposés.
La répétition de la préposition est en revanche bienvenue : « Suite aux fractures, aux points de suture et aux yeux au beurre noir (et à son œil au beurre noir)… »

Je n’ai pas connaissance de connotation péjorative pour ce mot, en particulier s’il est employé dans un contexte historique. Le Wiktionnaire n’en donne pas non plus.
S’il y a un risque, c’est au rédacteur de s’en prémunir, en particulier en le précisant par une note (dans le texte, en bas de page).

Pour les préfixes de ce type (multi-, omni-, pluri-, poly-, etc.), la soudure avec le radical est désormais quasiment automatique. On ne conserve le trait d’union que si cette soudure peut engendrer un problème de lecture par la proximité du i avec la lettre suivante (cas très rare).
Donc pour votre exemple, multiaccueil est préférable sans être obligatoire.

Je ne sais pourquoi cela vous semble « lourd » mais je dirais et écrirais : « Je te donne accès au dossier pour que tu puisses te familiariser avec. » C’est la préposition qui convient avec ce verbe. Elle est ici utilisée de manière adverbiale (voir cette question récente).
La forme se familiariser à se rencontre occasionnellement (parfois avec une connotation littéraire) mais peut passer pour une incorrection dans la vie courante (voir Grevisse).

Votre tournure est abusivement abrégée ce qui provoque un souci d’accord.
Il faut dire et écrire :
— 150 millions, c’est un coût très important ;
— Ces 150 millions sont un coût très important.

La convention classique est que le verbe se met au pluriel (il y a plusieurs sujets) et à la personne ayant le rang grammatical le moins élevé (de la première à la troisième personne), sans prise en compte de l’ordre de présentation.
– Toi et moi (moi et toi, moins bien), elles et moi, les hommes et nous > sommes (1re personne) ;
– Lui et toi, eux et vous > êtes (2e personne).
Dans tous vos exemples il convient donc d’utiliser la deuxième personne du pluriel.

Non, il n’y a pas de « règle ».  Une préposition est certes par nature destinée à être suivie d’un complément mais la langue orale et même écrite s’est depuis longtemps affranchie de cette contrainte.
Le billet du linguiste Michel Francard montre que de nombreuses prépositions (après, avant, contre, depuis, derrière, devant ) sont en fait devenues avec le temps de quasi-adverbes et que d’autres (avec, pour et sans ) sont en train de le devenir sans qu’on puisse y trouver à redire. Le billet cite aussi des exemples médiévaux de telles constructions.

Il s’agit du nom maintien qui est tiré de la forme verbale qui maintient, du verbe maintenir.
Pour vous en souvenir, pensez aux deux autres cas que sont entretien et soutien formés de la même manière.

On accorde normalement l’adjectif avec le nom dont il est attribut : « Tout cela a permis de rendre possibles tous ces instants précieux. »
On entend l’accord au féminin : « Tout cela a permis de rendre intéressantes ces réunions routinières. »