Tout dépend du fait que le surnom incorpore ou non le déterminant (l’article). On doit le savoir avant.
1. L’article défini (le, la, les, du, de la, des, au, à la. aux) en fait souvent partie et l’article subit alors toutes les flexions nécessaires. L’article (contracté ou non) ne porte pas de majuscule. Exemple, en parlant de Napoléon Ier : Comme dirait le Petit Caporal, […], J’en parlerai au Petit Caporal, le palais du Petit Caporal , etc.
2. Si l’article n’est pas vraiment dans le nom, on emploie les prépositions directement : Pour finir, Grande Gueule se tut et écouta. J’en parlerai à Grande Gueule, J’observai la bouche de Grande Gueule.
Les cas avec un pluriel sont rares mais la présence de l’article peut créer une confusion avec plusieurs personnes. Il apparait plus astucieux de ne pas employer d’article : Deux Muses fait ce qu’il peut, la maison de Deux Muses. Le trait d’union peut aussi jouer un rôle de clarification : Quand Deux-Muses donne le tempo, la réunion prend un air de tango,

C’est la rançon de la gloire pour des auteurs marquants : leur nom se trouve embarqué dans des considérations réductrices qui n’ont parfois que peu à voir avec leur œuvre.
Platon se retrouve associé à l’amour platonique, Marx au marxisme qui n’a plus rien de sa philosophie économique et Orwell prend le même chemin. La querelle risque d’être interminable et on ne peut hélas empêcher la langue populaire de s’emparer de grands noms quitte à les défigurer.

Malgré deux sens très distincts (répondre immédiatement, verbe transitif, et s’en aller de nouveau, verbe intransitif), le verbe repartir ne connait qu’une seule conjugaison, celle de partir.
Donc, au présent de l’indicatif : « Il la fixe, un brin songeur, et repart à voix haute que… »
NB Le substantif tiré du premier sens (réplique, riposte verbale) prête en revanche à confusion. On trouve en effet aussi bien repartie (Académie) que répartie (Le Robert). Ce terme ancien mais de popularisation récente est mal identifié par les dictionnaires et l’usage est partagé. 
PS J’ai modifié ma réponse dans le commentaire qui suit.

PS Complément d’information pris, l’Académie a corrigé la graphie lors des rectifications de 1990. Elle recommande donc désormais la graphie répartie ce qui n’est que logique vis à vis de l’usage.
Il en va de même avec le verbe reviser devenu à la longue réviser.

Lorsque vous avez un doute de ce type, entre un infinitif et un participe, faites rapidement un essai avec un verbe pour lequel on entend la différence :  C’est trop  vouloir que de le laisser choisir ? (et non voulu). C’est donc bien l’infinitif qui convient ici.

Techniquement, les deux sont possibles… selon la ponctuation :
– « Poincaré, Briand et Barthou ont décidé de faire tomber Caillaux en fournissant chacun de son côté les éléments nécessaires […].  » Vision individualisée pour chaque individu.
– « Poincaré, Briand et Barthou ont décidé de faire tomber Caillaux en fournissant chacun, de leur côté, les éléments nécessaires […]. » Vision collective pour l’ensemble des individus, avec introduction d’une incise entre virgules. Celle-ci est amovible ou déplaçable : « De leur côté, Poincaré, Briand et Barthou ont décidé de faire tomber Caillaux en fournissant chacun les éléments nécessaires […]. »

Dans cette construction, tel quel est en position attributive et s’accorde avec le nom auquel il se rapporte : la phrase qu’elle avait copiée telle quelle.
En complément, note de l’Académie française sur cette question.

Cette inversion est légitime même si elle est moins courante que pour des verbes monosyllabiques (type dis-je) ou très courts.
En revanche, il est désormais recommandé (Académie 1990 Règle C.1.3) d’accentuer selon la prononciation, avec un accent grave : — Il était par ici, l’informè-je… 

En effet, aucun et du tout sont redondants dans une même phrase. Certains, qui aiment les hellénismes, appellent cela un pléonasme et condamnent avec fermeté. 
Disons qu’à l’écrit un seul des deux suffit : 
– … ne reçoivent aucun diagnostic. »
– … ne reçoivent pas de diagnostic du tout. »

En français, la conjonction de coordination ou est inclusive par défaut et appelle donc normalement le pluriel*. Les sujets sont censés pouvoir se cumuler :
– Si quelqu’un de votre entourage ou vous avez des idées noires… (pluriel, 2e pers.)
– Si elle ou lui ont des idées noires… (pluriel)
Si on veut exprimer le singulier (forme exclusive), on doit le matérialiser :
– Si toi, ou quelqu’un de ton entourage, as des idées noires… (singulier par introduction d’une incise entre virgules, accord avec le sujet réel 2e pers.)
– Si ou quelqu’un de ton entourage ou toi as des idées noires… (singulier par utilisation de ou… ou… , 2e pers.)
La conjugaison s’aligne sur la personne ayant le rang le moins élevé : je-nous (1re pers.)  l’emporte sur tu-vous (2e pers.) qui l’emporte sur il-ils (3e pers.). Comme l’énumération se fait dans l’ordre inverse (de la 3e à la 1re), cela revient à accorder avec le dernier élément.

*NB Il arrive que le sens seul suffise à engendrer un singulier mais c’est loin d’être le cas le plus courant (lui ou elle recevra le prix d’interprétation).

Le cas ancien (XVIIe siècle) et quasiment unique de nouveau-né et mort-né  semble avoir fait… des petits. On peut comprendre l’apparition ultérieure de premier-né et dernier-né comme substantifs avec trait d’union, mais cela ne va pas plus loin. Dans les  autres cas, le participe n’est qu’un adjectif (naturel= de la naissance à ce jour) au nom qui précède et le trait d’union est abusif car les mots ainsi  composés ne sont pas lexicalisés. L’adjectif peut être ajouté à n’importe quel nom sans avoir à former une entité nouvelle.  Cette forme se trouve néanmoins, mais moins, dans les textes*.
On écrira donc de préférence un orateur né ou un multi-instrumentiste né.

* PS Exemples sommaires d’étude de fréquence globale avec artiste(-)né ou musicien(-)né. D’une manière générale, les formes avec trait d’union sont plus tardives.