Le principe typographique reste toujours le même concernant les majuscules (et ce quel que soit le cas) :
– Valeur absolue dans le contexte : majuscule ;
– Valeur relative (avec adjectif ou complément) : minuscule.
Je ne reviens pas une fois de plus sur les définitions mais ici la valeur absolue est celle de Défense (ou Défense nationale) et le secrétariat n’est que relatif à cette valeur.
Donc : « le secrétariat général de la Défense nationale » mais on pourrait avoir « le Secrétariat général » tout court, pour n’importe quelle entité,  si cela a été défini une fois pour toutes et que tout lecteur le sait dans le contexte (un roman par exemple).
Nota : la  notion « d’organisme unique » est une formalisation rudimentaire et trop étroite du principe. À part pour quelques exemples connus, elle est souvent inapplicable, comme dans votre exemple.
Dans un contexte institutionnel français, l’appellation « Conseil des ministres »  a une valeur absolue et tout le monde est censé savoir ce que cela englobe (composition, date, fonctionnement). Cela la différencie de « un (article indéfini) conseil de (des) ministres (concernés par un sujet, ou dans un autre pays par exemple, compléments relativisant ce qui précède).

Tout est réuni pour vous confirmer que votre phrase est correcte. Il s’agit bien  du verbe savoir, donc sus à la première personne du singulier au passé simple.
Explications et exercices sur le site du Projet Voltaire.

La forme idiomatique habituelle est sans conteste À (à) partir du moment où , locution que l’on retrouve presque exclusivement tant en littérature que dans les ouvrages de grammaire : « Car enfin, il y avait une disproportion ridicule entre le jugement qui l’avait fondée et son déroulement imperturbable à partir du moment où ce jugement avait été prononcé. » (A. Camus, L’Étranger) 
Cela s’applique évidemment dans le cas le plus courant, celui où le mot moment n’est pas le complément d’objet du verbe qui suit. Cela se rencontre mais c’est alors une tout autre construction : « Je viendrai à partir du moment que j’aurai choisi. » 

Votre analyse  est la bonne : personne n’a « affirmé Marie » et il manque bien un élément en fin de phrase. Il n’y a donc pas lieu d’accorder le participe.
Mais j’écrirais plutôt : « Mais je n’ai pas la preuve formelle que Marie était réellement celle qu’Adam m’a affirmé qu’elle était. » Cela parait lourd mais c’est la logique de construction (c’est Marie qui est, pas Adam). Sinon, il faut tourner la phrase autrement.
À la différence de certains verbes classiquement semi-auxiliaires (pouvoir, devoir), il n’est pas d’usage de faire l’ellipse derrière les autres qui remplissent cette fonction :
– Il a a fait tous les efforts qu’il a pu (ellipse de faire) ;
– Il a a fait tous les efforts qu’il a estimé… (à compléter d’un infinitif ou d’une proposition infinitive).  

Bonne question. C’est un exemple intéressant de l’intérêt de l’accord dit « de proximité ». Lorsqu’un adjectif précède immédiatement des noms coordonnés de genres différents, il est possible de l’accorder avec le plus proche et pas uniquement au masculin (voir aussi le cas connu de Toutes celles et ceux). C’est une pratique ancienne, validée dans la littérature classique mais qui a été dénigrée par certains puristes.
Dans votre exemple, l’aspect phonétique se double d’un aspect sémantique puisque le mot cour(t)(s) a de nombreux homophones. À l’oral, la différence étant inaudible, la mise au féminin permet de distinguer « la cour » des cours et des courts. 
Dans tous les cas, l’adjectif nombreux (nombreuses) s’appliquera aux deux noms qui suivent puisqu’ils sont coordonnés.

En français moderne, gens est masculin et tous les accords suivent au masculin selon la règle générale.
Il ne faut pas se laisser perturber par le cas, tordu mais très limité, de quelques adjectifs mis au féminin lorsqu’ils précèdent immédiatement ce nom. Il s’agit d’archaïsmes relevant de la langue littéraire et en constante régression (on emploie de plus en plus personne à la place).

La construction de la phrase en exemple semble en effet mauvaise. Elle sème en tout cas la confusion puisque c’est la maitresse qui « trouve du charme » à la domestique et non l’inverse. Votre proposition est donc la plus logique.
« Trouver grâce » est ancien mais pas figé. Si on la trouve , c’est qu’on a « demandé grâce  » et l’on est parfois gracié pour ses péchés.  À défaut de Dieu, le président de la République disposait encore naguère du « droit de grâce » pour les condamnés à mort. C’est simplement l’affadissement de ce sens qui en a fait un synonyme de charme mais les deux mots ne sont pas vraiment interchangeables.

Dans les différentes locutions employant qui comme pronom indéfini (sans antécédent), le construction se fait avec un verbe au singulier, sans considération des éventuels participants :
– Je me demande qui de tous ces gens sera sélectionné pour composer une équipe ;
– Qui vole un œuf vole un bœuf ;
– Je parle à qui veut m’entendre.

La règle est de ne pas élider devant un nombre cardinal (un, huit, onze et leurs composés) , même un mot comme un qui peut aussi être un article indéfini entrainant alors une élision :
– Plus d’un élève sera tenté de tricher (valeur indéfinie) ;
– Plus de un élève sur deux (quantité).
Dans votre exemple, il s’agit clairement d’une valeur numérique et l’élision ne se fait normalement pas : « Plus de un cinquième des élèves… » ou « Plus de 1/5 des élèves… »

Cela étant, la confusion est très fréquente…

La locution avoir l’air signifie paraitre, sembler et s’applique à un animé ou à un inanimé. C’est un verbe d’état (état souvent durable) et l’attribut s’accorde avec le sujet.
Elle ressemble évidemment beaucoup à avoir un air, prendre un air ou avoir l’air suivis d’un adjectif caractérisant l’air en question, souvent passager. Cela ne concerne qu’un être animé et l’adjectif s’applique à air, donc au masculin singulier.
Vos propositions sont donc fondées mais il s’agit de nuancer selon le contexte : 
« Elle a l’air aussi méchante que lui. »  (c’est son caractère en général)
« Elle a l’air aussi méchant que lui quand elle se met en colère. »