Les deux constructions semblent être utilisées indifféremment de nos jours (où était plus fréquent auparavant). Voir le graphe de  fréquence (singulier+pluriel) pour le XXe siècle. Je n’ai pas trouvé trace de différence de sens.

D’une manière générale, le trait d’union s’utilise pour former des noms composés ayant un sens spécifique par rapport à la simple juxtaposition des éléments qui le composent.
Ici il ne s’agit que d’évoquer le  tranchant double d’un objet, ce qui ne justifie pas un trait d’union. Sinon on va en mettre partout…

Cette anomalie bien connue a été corrigée par les rectifications orthographiques de l’Académie française en 1990. Comme dans appeler, on ne double le L que si la prononciation le requiert.
Il est évident, à écouter et lire les médias qui utilisent massivement ce mot, que la normalité met du temps à revenir. Mais vous pouvez donc maintenir votre position sans trembler si vous êtes cohérent avec votre propre prononciation. De mon côté, je n’entends jamais « un interpèlé », c’est une prononciation biaisée et forcée.

Dieu merci, nous vivons dans un pays où il est encore permis de créer des mots, surtout s’ils sont composés selon les habitudes linguistiques et restent compréhensibles.
Vous pouvez donc envisager une randonnée dans le désert algéro-tunisien même si un peu plus de précision et un nom propre peuvent s’avérer utiles eu égard à la longueur de la frontière. Au sud, c’est le Sahara algéro-tunisien, autant dire Tataouine…

Le principe typographique reste toujours le même concernant les majuscules (et ce quel que soit le cas) :
– Valeur absolue dans le contexte : majuscule ;
– Valeur relative (avec adjectif ou complément) : minuscule.
Je ne reviens pas une fois de plus sur les définitions mais ici la valeur absolue est celle de Défense (ou Défense nationale) et le secrétariat n’est que relatif à cette valeur.
Donc : « le secrétariat général de la Défense nationale » mais on pourrait avoir « le Secrétariat général » tout court, pour n’importe quelle entité,  si cela a été défini une fois pour toutes et que tout lecteur le sait dans le contexte (un roman par exemple).
Nota : la  notion « d’organisme unique » est une formalisation rudimentaire et trop étroite du principe. À part pour quelques exemples connus, elle est souvent inapplicable, comme dans votre exemple.
Dans un contexte institutionnel français, l’appellation « Conseil des ministres »  a une valeur absolue et tout le monde est censé savoir ce que cela englobe (composition, date, fonctionnement). Cela la différencie de « un (article indéfini) conseil de (des) ministres (concernés par un sujet, ou dans un autre pays par exemple, compléments relativisant ce qui précède).

Tout est réuni pour vous confirmer que votre phrase est correcte. Il s’agit bien  du verbe savoir, donc sus à la première personne du singulier au passé simple.
Explications et exercices sur le site du Projet Voltaire.

La forme idiomatique habituelle est sans conteste À (à) partir du moment où , locution que l’on retrouve presque exclusivement tant en littérature que dans les ouvrages de grammaire : « Car enfin, il y avait une disproportion ridicule entre le jugement qui l’avait fondée et son déroulement imperturbable à partir du moment où ce jugement avait été prononcé. » (A. Camus, L’Étranger) 
Cela s’applique évidemment dans le cas le plus courant, celui où le mot moment n’est pas le complément d’objet du verbe qui suit. Cela se rencontre mais c’est alors une tout autre construction : « Je viendrai à partir du moment que j’aurai choisi. » 

Votre analyse  est la bonne : personne n’a « affirmé Marie » et il manque bien un élément en fin de phrase. Il n’y a donc pas lieu d’accorder le participe.
Mais j’écrirais plutôt : « Mais je n’ai pas la preuve formelle que Marie était réellement celle qu’Adam m’a affirmé qu’elle était. » Cela parait lourd mais c’est la logique de construction (c’est Marie qui est, pas Adam). Sinon, il faut tourner la phrase autrement.
À la différence de certains verbes classiquement semi-auxiliaires (pouvoir, devoir), il n’est pas d’usage de faire l’ellipse derrière les autres qui remplissent cette fonction :
– Il a a fait tous les efforts qu’il a pu (ellipse de faire) ;
– Il a a fait tous les efforts qu’il a estimé… (à compléter d’un infinitif ou d’une proposition infinitive).  

Bonne question. C’est un exemple intéressant de l’intérêt de l’accord dit « de proximité ». Lorsqu’un adjectif précède immédiatement des noms coordonnés de genres différents, il est possible de l’accorder avec le plus proche et pas uniquement au masculin (voir aussi le cas connu de Toutes celles et ceux). C’est une pratique ancienne, validée dans la littérature classique mais qui a été dénigrée par certains puristes.
Dans votre exemple, l’aspect phonétique se double d’un aspect sémantique puisque le mot cour(t)(s) a de nombreux homophones. À l’oral, la différence étant inaudible, la mise au féminin permet de distinguer « la cour » des cours et des courts. 
Dans tous les cas, l’adjectif nombreux (nombreuses) s’appliquera aux deux noms qui suivent puisqu’ils sont coordonnés.

En français moderne, gens est masculin et tous les accords suivent au masculin selon la règle générale.
Il ne faut pas se laisser perturber par le cas, tordu mais très limité, de quelques adjectifs mis au féminin lorsqu’ils précèdent immédiatement ce nom. Il s’agit d’archaïsmes relevant de la langue littéraire et en constante régression (on emploie de plus en plus personne à la place).