Sur son site, l’Académie a déjà eu l’occasion de préciser cette « bizarrerie ». Je la cite :
« Le h  d’héroïque est muet. À l’origine, le h de héros n’était pas aspiré ; il l’est devenu à l’apparition du mot zéro pour éviter la liaison et le calembour les (z)héros / les zéros. L’aspiration n’a pas été étendue aux autres mots de cette famille : héroïne, héroïque, héroïsme, etc., puisqu’il n’y avait pas de risque de confusion. »

Le CNRTL confirme et rappelle que l’introduction du mot zéro remonte au XV^e siècle.

Je n’ai pas trouvé de cas strictement similaire, mais on peut citer des variantes de prononciation comme « hyène » : on dit « l’hyène » ou « la hyène », même si le pluriel est uniquement « les hyènes » sans liaison (caractérisant donc un h aspiré). À noter aussi que le h de « hiatus » lui-même peut se retrouver muet : l’hiatus est accepté…

N’ayez pas de doute ! Le participe se rapporte à « nous » et s’accorde donc : « Nous avons l’espoir d’être sauvé(e)s de cet incendie. »

Attention en priorité au temps ! La prononciation peut en effet être trompeuse (entre -é et -ai).
Exemples :
1. Présent
— Je m’en vais !  s’exclame-t-il.
— Reste là…! soupiré-je.
2. Passé simple
— Je m’en vais !  s’exclama-t-il.
— Reste là…! soupirai-je.

Il s’agit purement d’une inversion sujet-verbe. Le « é » est euphonique et ne caractérise pas un participe. Donc, aucune incidence du genre du sujet sur l’écriture…

Par ailleurs, la graphie « soupirè-je », plus conforme à la prononciation usuelle, est maintenant acceptée au même titre que « soupiré-je ».

Votre question n’est pas très claire, mais je présume que vous demandez si l’on accorde « leur » dans les fragments que vous citez.

Si vous pouvez remplacer « leur » par « lui », c’est qu’il s’agit du pronom personnel, et il n’y a jamais d’accord :
— Ils leur (lui) écrivent une lettre de vœux.
— Ils leur (lui) évitent des ennuis.

L’accord ne se fait que dans le cas de l’adjectif possessif : Ils envoient leurs meilleurs vœux. Vous pouvez alors avoir la même phrase aux autres personnes avec « mes », « tes », « ses », « nos », « vos ».

Pour mieux comprendre et vous entraîner, l’exercice du Projet Voltaire ici.

Raisonnement juste, réponse exacte :
— La rencontre a débuté depuis cinq minutes ;
— La rencontre est commencée depuis cinq minutes .

Question tout à fait pertinente, dont la réponse n’est pas aussi évidente qu’il pourrait y paraître au premier abord.

Après lecture de différentes sources de référence (ex. CNRTL),  je ne trouve pour « Autoriser » que les constructions suivantes :
— Autoriser qqc.
— Autoriser qqn à qqc.
La forme « autoriser qqc. à qqn » n’est pas citée ni illustrée. Elle apparaît comme un barbarisme que rien ne justifie.

Alors pourquoi un doute avec des tournures comme « Je m’autorise un dessert « , tournure courante qui fait apparaître « dessert » comme un C.O.D, et par conséquent « m' » comme un C.O.I. ? Je ne vois finalement là qu’une déformation verbale récente de « Je m’autorise à (prendre) un dessert ». La proximité des constructions favorise la confusion, ainsi que la construction de « défendre à qqn. de… ».

Cela étant, je ne peux éviter un doute ultime. D’ailleurs, je viens d’interroger l’Académie. Je vous tiendrai au courant de leur réponse.

Il s’agit là d’organismes ou sociétés et de leur raison sociale, équivalente à un nom propre. On respecte donc la graphie imposée par le propriétaire : France 3.
Pour l’étranger, idem, après vérification si nécessaire… Pas d’italique — voir question précédente — et traduction éventuelle entre parenthèses.

Typographiquement, il existe une différence majeure entre les mots, noms propres et autres appellations selon qu’elles sont a) françaises — ou francisées — ou b) étrangères :
— Françaises : règles typographiques françaises (Imprimerie nationale, ou Orthotypographie par exemple ;
— Étrangères : graphies d’origine, assorties ou nom de l’italique marquant le caractère étranger. On peut faire suivre de la traduction (entre parenthèses).

Si l’on cite, comme ici, un organisme (ou une société), on conserve l’aspect nom propre. Ce sera donc : J’ai passé une soirée au Piccolo Teatro de Milan. (« di Milano » ne fait pas partie de la raison sociale, c’est une simple indication géographique).
En revanche, on écrirait : J’ai passé une soirée dans un piccolo teatro  (petit théâtre) de Milan. Dans ce cas, il s’agit d’une désignation générique et l’on utilise l’italique.

C’est subtil, et requiert souvent la connaissance de l’autre langue pour éviter les bourdes identifiables par un natif…

Le mot« sexdecies » est un adverbe, mis en apposition après un numéro d’ordre et signifiant littéralement « pour la seizième fois ». Il vient effectivement du latin (sex = 6 et decies = 10) et se situe dans la longue liste des adverbes de ce type : bis (2), ter (3), quater (4). etc. Il semble ne se trouver de nos jours que dans la numérotation d’articles législatifs, particulièrement ceux du code général des impôts, riche en subdivisions…

Graphie : autant « bis » et « ter » sont totalement lexicalisés et francisés (immeubles, musique, administration), autant les suivants sont plutôt rares, voire exceptionnels. En bons « latinismes », ils devraient donc s’écrire sans accentuation (inconnue des romains), voire en italique.
On a donc, de manière puriste : « L’article 8 sexdecies  stipule que […] »

Le verbe « accaparer » est fondamentalement un transitif direct, signifiant « accumuler, en général au détriment d’autrui » des biens ou des valeurs. Il a pris aussi le sens de « monopoliser » une chose non économique (accaparer l’attention, la parole).

Le Grevisse signale comme régionalisme (Québec, Belgique) la forme « s’accaparer de », qui reste à éviter en France.

Dans votre exemple, il me semble que la bonne tournure serait plutôt « ils se sont approprié nos écrits » si cela signifie qu’ils se les sont attribués (anciennement, on appropriait un bien à quelqu’un). Cette forme, devenue de nos jours essentiellement pronominale, peut expliquer pourquoi on rencontre parfois par contamination « s’accaparer quelque chose ».