C’est assez étonnant vu l’importance du sujet, mais l’usage semble encore flottant :
— Le CNRTL semble ne connaître que décarbonatation  mais dans un sens technique d’action chimique sur un corps ;
— Le Petit Larousse Illustré 2017  ne mentionne que le verbe décarboner limité à la réduction des émissions d’un appareil ;
— Le Monde semble retenir décarbonation dans les articles techniques ;
— Le ministère de l’Environnement utilise aussi décarbonation ;
— La littérature spécialisée semble partagée entre  décarbonation et décarbonisation, mais avec une préférence pour ce dernier au XXIe siècle (Voir le Ngram).

En attendant un arbitrage (l’Académie semble muette comme souvent), vous pouvez choisir entre ces deux derniers en fonction du vocabulaire employé par vos interlocuteurs ou lecteurs.

Je réponds avec un peu de retard, mais vu la fréquence du mot, on peut regarder un peu plus loin.
Le mot a été acclimaté en français dès l’après-guerre, mais est resté cantonné au domaine musical du jazz (tendance Miles Davis)  pendant longtemps. Il est réemployé pour qualifier des personnes dans les années 60 (Cool Raoul, baba-cool ) puis s’applique à des situations (Source : Dictionnaire historique de la langue française  d’Alain Rey en 2016).
Le graphique Ngram montre l’envolée des usages récents, les données étant néanmoins polluées par les citations anglophones dans la littérature francophone.

Vous serez peut-être plus à l’aise avec cette question si vous acceptez, hors idéologie,  de jeter un coup d’œil aux rectifications de 1990. Pour tenter de mettre de l’ordre dans le fatras des graphies, il a été proposé de retenir la règle suivante (règle A3) :

Le trait d’union est remplacé par la soudure dans les composés d’éléments savants, en particulier en -o (ex. : autoécole sur le modèle de radioactif).
N.B. Le trait d’union est maintenu dans les noms propres et termes géographiques où il sert à marquer une relation de coordination entre les deux termes (ex. : gréco-romain).

La règle est assortie d’exemples  pour l’élément auto- (une douzaine), mais aussi d’illustations pour divers éléments formants très courants : aéro-, agro-, audio-, bucco-, etc. Tous les détails peuvent se retrouver ici.

Bien entendu, chacun peut conserver « l’ancienne orthographe », si tant est qu’il y en ait une… Personnellement, je ne vois que le cas particulier où la dernière voyelle de l’élément formant peut malencontreusement se combiner avec la première voyelle du substantif et induire en erreur : autoimmune, par exemple, complique la lecture (risque de lire « oi ») par rapport à auto-immune.

Je réponds uniquement sur l’emploi des guillemets.
Sur vos cinq exemples, j’ai peu à redire et les guillemets sont correctement employés pour retranscrire le style direct dans le texte courant. Il faut cependant s’abstenir de reprendre le point en fin de phrase après des guillemets fermants qui en contiennent déjà un (idem avec un point d’exclamation ou d’interrogation).

À noter : il est prudent d’employer des espaces insécables (Alt0160) derrière un guillemet ouvrant et devant un guillemet fermant afin d’éviter une coupure malencontreuse lors de la mise en pages.

La règle à appliquer est celle des noms d’organisations et institutions : majuscule au premier substantif et minuscule aux autres mots (sauf noms propres bien sûr).  La graphie « Jeunesse hitlérienne » est donc la bonne. C’est celle que retient Larousse.
À noter que cette expression est traduite de l’allemand Hitlerjugend  et a été francisée dans sa forme plurielle, notamment par les ouvrages historiques. C’est aussi celle que retient Wikipédia.
Je préconise donc l’emploi de Jeunesses hitlériennes.

Cette conjugaison doit se comprendre dans le sens du texte et il faut tout lire pour s’en assurer. Dans ce poème, Lamartine enchaîne une longue série de vers commençant par « quand » (procédé dit anaphore). Le mot n’a pas là le sens de « au moment où » (avec l’indicatif), mais plutôt de « même si, quand bien même » et implique donc le conditionnel.  Il faut attendre la fin de l’énumération, les vers salvateurs en quelque sorte, pour en être sûr :
« Et quand, dernier témoin de ces scènes funèbres,
Entouré du chaos, de la mort, des ténèbres,
Seul je serais debout : seul, malgré mon effroi,
Être infaillible et bon, j’espérerais en toi,
Et, certain du retour de l’éternelle aurore,
Sur les mondes détruits, je t’attendrais encore ! »
La présentation graphique — sans paragraphe ni saut de ligne dans les éditions que j’ai consultées — ne facilite pas la compréhension et il faut retenir longtemps son souffle pour atteindre le dénouement. C’est typique de la poésie parfois « fleuve » des poètes romantiques…

De la même manière que des chiens de faïence s’observent fixement face à face sur le linteau de la cheminée de ma grand-mère,  ou qu’une traduction est disposée ligne par ligne face au texte d’origine dans un livre, les choses sont en regard si elles sont presque frontalement rapprochées.  Pour les autres cas — dont une vague comparaison — c’est « en regard de » qui convient le mieux.
Cela réduit le champ d’utilisation dans les comparaisons mais facilite le choix.  Cela étant, force est de constater — comme l’indique le Ngram joint — que c’est cette seconde expression qui tend à supplanter la première dans l’usage…

Même dans son acception technique, ce terme se rattache à la famille de cueillir. L’origine est le latin colligere (réunir) et la cueillie est la ligne  » intérieure » sur laquelle se joignent deux plans, l’inverse d’une arête en quelque sorte…
Il n’y a donc vraiment aucune raison d’ajouter un « u », cette graphie ne se rencontrant d’ailleurs nulle part dans  les mots de cette famille (accueillir, recueillir, etc.).
Merci en tout cas de nous avoir fait découvrir Dicobat, dans lequel figurent des sens ignorés des meilleurs dictionnaires généralistes.

P.S. Le terme est aussi connu de Littré 1872 sous ce sens et comme terme d’épinglier (faisceau de fils de laiton).

De nombreux mots perdent l’accent circonflexe de la voyelle centrale (a, e, o) en prenant un suffixe :
— arôme donne aromatique ;
— infâme donne infamie ;
— diplôme donne diplomatique.

Cela traduit  la modification du timbre de la voyelle. C’est un phénomène différent du cas le plus courant, celui de la lettre « s » dans la majorité des mots avec un circonflexe, comme bâtir, forêt, île, hôpital, etc.

Le mot myorelaxant existe déjà comme adjectif (voir le CNRTL) et cela peut poser problème si vous souhaitez le déposer comme nom de marque…
Cela étant, votre slogan n’est pas incorrect sur le plan grammatical : on connaît déjà des tournures comme mieux-être, mieux-vivre, et même mieux-dire. Le monde économique connaît couramment l’expression « moins-disant » dans les appels d’offres. « Mieux-disant » est une tournure ancienne : « Me laisserai-je éternellement ballotter par les sophismes des mieux-disants ?  » (J.-J. Rousseau cité par Littré 1872-77). Elle a été remise à la mode par Jack Lang en 1981 avec le « mieux-disant culturel » qui a fait florès quelques années.
En conséquence, former le « mieux-relaxant » ou le « mieux-relaxant + adjectif » peut apparaître comme correct, même  si l’élégance n’est pas évidente… En tout cas, le trait d’union s’impose.