S’il existait une agence de notation pour les questions, nul doute que la vôtre emporterait un « triple A »…

La transcription des sons ou des bruits (onomatopées) peut être déjà codifiée (crac, boum, hue, etc.) ou non. Dans ce cas, il faut faire preuve de sagacité, tout en restant raisonnable sur le nombre de lettres et le type de caractères utilisés (ce n’est pas une bande dessinée).
Pour votre exemple, il me semble que le médecin ne demande pas au patient de s’exclamer (Ah !) ni de s’esclaffer (Ah ! Ah! Ah !). Il faut, pour qu’il puisse examiner la gorge, faire ouvrir la bouche en grand comme lorsqu’on forme un « A », puis la faire garder ouverte quelques secondes. On peut donc proposer une graphie du genre : Le médecin lui demanda de dire  « Aaaaa » pour l’examiner.

Pour moi, pas de doute : rouge  est un substantif employé dans une locution adverbiale, « en rouge » (complément circonstanciel de manière).

Comme dans beaucoup de règles de la langue française, en cas de mixité des genres c’est le genre non marqué (dit masculin) qui prévaut.

Donc :
S’être enlacés pour la première fois nous a apporté une sensation étrange de douceur.

N.B.  : si « première » doit vraiment être abrégé (eu égard à votre phrase, j’en doute), on doit écrire : 1re (et mieux, avec les deux lettres en exposant).

Vous trouverez explications et exercices dans le Projet Voltaire à  : http://www.projet-voltaire.fr/blog/regle-orthographe/elle-a-lair-serieux-ou-elle-a-lair-serieuse
Dans vos exemples, la réponse est donc :
– La situation a l’air compliquée  : situation est un nom de chose, l’accord se fait avec le sujet ;
– Elle a l’air fatiguée ou fatigué  : le sujet est un être animé, l’accord peut se faire avec le sujet ou « air ».

N. B : si fatigué était suivi d’un complément, l’accord se ferait avec lui. Elle a l’air fatigué d’un mineur de fond.

« Tout » n’est que partiellement invariable : ce n’est pas simple, mais la règle du Projet Voltaire consacrée à la question devrait vous aider :http://www.projet-voltaire.fr/blog/regle-orthographe/tout-enervee-ou-toute-enervee

Dans votre exemple, devant « faites », commençant par une consonne, l’accord se fait normalement : Des phrases toutes faites … 

Les deux graphies sont possibles, mais pas pour les raisons que vous donnez :
– J’ai acheté des places de cinéma moins chères :  cher est attribut de places et s’accorde. Je les ai achetées moins chères que les tiennes.
– J’ai acheté des places de cinéma moins cher :  cher est adverbe de manière et invariable. Je les ai achetées moins « chèrement » (de manière moins coûteuse).

La seconde solution me semble nettement préférable, surtout si dans la première le terme de comparaison n’est pas mentionné.

Si l’adjectif est lexicalisé (enregistré dans au moins un dictionnaire de référence), il suit les règles communes du pluriel : généralement, écriture avec le « s » final, sauf pour les mots se terminant par « s », « x » ou « z ».
Donc :
– des femmes sympas.

Pour les mots d’origine étrangère, même règle avec  la nuance du temps d’acclimatation au français. Sexy fait partie de ces termes en transition : donné pour invariable dans de nombreux dictionnaires, il a pourtant officiellement été accepté comme « sexys » lors des révisions de 1990 (règle B2).

Personnellement, je cautionne cette manière de faire, d’autant que de nombreux autres mots en « y » s’accordaient déjà sans problème en nombre : gays, goys, époxys, groggys, etc.

On peut à cette occasion rappeler la hiérarchie de l’intégration des associations de mots au lexique français:
– mots en simple apposition : un petit déjeuner : perspective historique de casser le jeûne nocturne avant le repas principal ;
– usage du trait-d’union : un petit-déjeuner. La répétition et l’habitude engendrent un concept autonome, encore rattaché  à l’expression d’origine ;
– soudure :  pas de forme dans ce cas. Le nouveau mot intégré perd ses références au sens d’origine ;
– forme totalement nouvelle : ici ti-dej’ par exemple. Le nouveau vocable prend une signification autonome, parfois éloignée de ses origines.

Des centaines de mots pourraient être passés au crible amusant de ce tamis immuable (voir les dernières soudures intégrées dans les modifications de 1990). Le portefeuille contemporain s’est écrit porte feuille (œuvres d’un artiste non achevées), porte-feuille et argotiquement larfeuille. Le monde financier utilise couramment le terme latino-angliciste portfolio  pour  un ensemble de valeurs gérées globalement. En revanche, porte-monnaie reste étonnamment stable.

Une occasion de plus pour moi de fustiger la prétendue « correction » des correcteurs du dimanche : en tant que correcteur professionnel, je ramène toujours un écrit à son contexte. Dans le cas d’espèce, je laisserais les nantis prendre un petit déjeuner avant de déjeuner au resto du coin, alors que je favoriserais le ti-dej ‘ du banlieusard, composé d’un café et d’un second café, sans pause déjeuner à midi. Mais c’est un choix personnel…

On comprend mal ce qui vous gêne : le COD (« que » représentant « discipline ») est placé avant le verbe, donc accord du participe. C’est le cas de base…
Donc :
 « Je suis professeur de yoga, discipline que j’ai découverte en 2000. »

Il y a débat sur la règle à adopter concernant les musées. En effet, on peut privilégier l’organisme ou le lieu, ce qui donne une règle différente concernant la majuscule. L’essentiel est d’en choisir une et de s’y tenir de manière raisonnée…

Pour illustration, le texte limpide de J.-P. Lacroux dans Orthotypographie : http://www.orthotypographie.fr/volume-II/madame-mythologie.html#Musee-galerie