1- Croire à … : c’est être persuadé de l’existence de la personne ou de la chose (croire au Père Noël) .
2- Croire en … : c’est, de plus, avoir confiance en elle (croire en la divine Providence).
Source : Le Grevisse

Capitales
Il y a dissymétrie de mise en capitale de Dieu et du diable (dans la tradition judéo-chrétienne concernée en tout cas). Mais cela correspond néanmoins à la logique habituelle de capitale à un « nom propre ».
En effet, le premier, Dieu, n’a que ce mot pour le désigner, du moins en français. En cas de variante, on emploie aussi la majuscule : le Tout-Puissant, le Très-Haut. le Seigneur.

En ce qui concerne le diable, c’est plus subtil. Comme « démon » il a conservé un sens plus générique et populaire que « propre » dans la tradition religieuse. On laisse donc souvent la minuscule, mais si l’on tient à le « personnifier » clairement, la majuscule revient sans problème (cf. Le Diable et le Bon Dieu  , pièce de Jean-Paul Sartre).
Il est en revanche souvent désigné sous ses différentes identités, toutes avec une capitale : Satan, Lucifer, Belzébuth, Méphistophélès.

Bien évidemment, dans toutes les expressions dérivées (Dieu sait qu’il y en a !), diable reste minuscule…
Sources : diverses

Effectivement, même si la forme de base est la même, c’est la fonction qui détermine l’accord :
– Fonction d’adjectif : on accorde.
– Fonction de verbe : on n’accorde pas.

Pas toujours évident, mais tentez le test simple de remplacer par un adjectif facilement identifiable. Dans votre exemple : – … leurs pots de grès bleu pleins de mousse fraîche. Cela a du sens, donc accord pour débordants.

En français, il existe de nombreux cas d’accord  pour lesquels il est nécessaire de considérer le sens, et de se poser une question avant d’écrire.
Dans ce cas précis :  » Qui peut survenir ? « . À l’évidence, c’est d’abord la réaction allergique  , et  les boutons  n’en sont que la manifestation. Si l’on veut signifier l’inverse, on tournera la phrase autrement (il y a plusieurs tournures possibles).

Selon la bonne vieille règle de l’accord de l’adjectif attribut, je pense qu’un « s » à serein serait le bienvenu…

Meilleurs vœux de sérénité 2015 !

Un jeu concours, des jeux concours.
De toutes les façons, on ne gagne jamais…

1- L’usage de l’accent circonflexe sur le « o » est de rigueur, et les préconisations orthographiques de 1990 ne l’ont pas supprimé.  Donc « pôle » !

2- Dans tous les cas, ce sera « au pôle » et non à pôle  ou à le pôle, qu’il soit magnétique, du nord ou d’emploi. Même comme nom propre, on sera avisé d’éviter « à », mais on pourra varier avec « chez » (essayez avec d’autres sociétés : chez Microsoft, chez France Telecom, etc.)

3- Cet organisme affiche en en-tête de son site et d’autres documents pole-emploi.fr, mais il s’agit là de l’écriture spécifique des sites Internet : pas d’accent et tiret. Partout ailleurs réapparaît la graphie officielle Pôle emploi.

Donc au total, pas l’ombre d’un doute : Elle qui l’a accompagné aux entretiens au Pôle emploi .

Dans votre exemple, c’est plutôt le sens d’aussi, et il a aussi nature d’adverbe, donc invariable.
La phrase n’est pas complète, mais j’aurais tendance à écrire « tout esclaves qu’ils soient« .

Certes, on accorde dans ce cas précis, car efforts n’est pas une unité de mesure…

Mais attention : les cent heures que cela m’a demandé . Pourquoi ? Parce que cela ne m’a pas demandé « quoi  ? », mais « combien ? »  « Que » n’est alors plus un COD, mais un complément circonstanciel.

Idem avec les « trente ans que son règne a duré « , et d’autres tournures assez insidieuses.

Voilà une étymologie qui a passablement baroudé. Il s’agit, une fois de plus, d’un anglicisme à partir de vieux français !

Voici déjà, texto, ce qu’en dit le CNRTL :
Étymol. et Hist. 1931 fuel oil  (Chartrou, supra); 1948 fuel-oil (Lar. univ.); 1962 abrév. fuel (Lar. encyclop.). Angl. fuel-oil (attesté dep. 1893 ds NED Suppl.), composé de fuel « combustible » et de oil « huile ». Le terme de fuel « carburant » est attesté dep. 1886 (ibid.) et, désignant d’abord toute matière combustible servant à alimenter un feu, est attesté dès le XII^es. (MED, formes feoile, fewell, fuell) et a pour orig. l’a. fr. föaille, füaille (v. fouaille).

Mais plus amusants sont ces éléments tirés du Online Etymology Dictionary :
– fuel (n.)  : early 14c., from Old French foaile « bundle of firewood, » from Vulgar Latin legal term *focalia « right to demand material for making fire, » neuter plural of Latin focalis « pertaining to a hearth, » from focus « hearth » (see focus (n.)). Figurative use from 1570s.
–focus (n.) : 1640s, « point of convergence, » from Latin focus « hearth, fireplace » (also, figuratively, « home, family »), of unknown origin. Used in post-classical times for « fire » itself; taken by Kepler (1604) in a mathematical sense for « point of convergence, » perhaps on analogy of the burning point of a lens (the purely optical sense of the word may have existed before Kepler, but it is not recorded). Introduced into English 1650s by Hobbes. Sense transfer to « center of activity or energy » is first recorded 1796.

Désolé pour les non anglophones, mais voici une conclusion rapide en français du jour : Fuel est un bon vieux mot latin, de la famille de focal  (comme on allume un feu avec une loupe), il se fait ensuite vieux français sous forme de feoile, les britons en font fuel, ils nous le font avaler comme venant d’eux, et nous, nous ne savons plus que faire…

Il vous reste la bonne astuce d’adopter mazout,  très convenable : mais c’est du russe !

Vous faites tout de même mieux de vous compliquer la vie : utiliser mettre  à tout bout de champ est vraiment lassant !

La nuance entre les deux verbes est liée au sens que vous donnez à la phrase :
– on fait rentrer  (ou on rentre) des animaux dans leur logement habituel après une sortie. Notion de retour donnée par le « r » initial. Vos chevaux ont pris l’air : ils rentrent…
– on fait entrer  si la situation est peu courante, ou se produit pour la première fois : Faites entrer l’accusé ! , faire entrer dix personnes dans une cabine de téléphone. Donc, si ce n’est pas habituel, vous pouvez très bien, aussi, faire entrer tous les chevaux  dans la petite écurie.

Il y a d’autres finesses entre ces deux verbes cousins, mais pour d’autres emplois, et ce n’est peut-être pas le lieu pour entrer  dans les détails…