Votre question n’est pas très claire, mais je présume que vous demandez si l’on accorde « leur » dans les fragments que vous citez.

Si vous pouvez remplacer « leur » par « lui », c’est qu’il s’agit du pronom personnel, et il n’y a jamais d’accord :
— Ils leur (lui) écrivent une lettre de vœux.
— Ils leur (lui) évitent des ennuis.

L’accord ne se fait que dans le cas de l’adjectif possessif : Ils envoient leurs meilleurs vœux. Vous pouvez alors avoir la même phrase aux autres personnes avec « mes », « tes », « ses », « nos », « vos ».

Pour mieux comprendre et vous entraîner, l’exercice du Projet Voltaire ici.

Raisonnement juste, réponse exacte :
— La rencontre a débuté depuis cinq minutes ;
— La rencontre est commencée depuis cinq minutes .

Question tout à fait pertinente, dont la réponse n’est pas aussi évidente qu’il pourrait y paraître au premier abord.

Après lecture de différentes sources de référence (ex. CNRTL),  je ne trouve pour « Autoriser » que les constructions suivantes :
— Autoriser qqc.
— Autoriser qqn à qqc.
La forme « autoriser qqc. à qqn » n’est pas citée ni illustrée. Elle apparaît comme un barbarisme que rien ne justifie.

Alors pourquoi un doute avec des tournures comme « Je m’autorise un dessert « , tournure courante qui fait apparaître « dessert » comme un C.O.D, et par conséquent « m' » comme un C.O.I. ? Je ne vois finalement là qu’une déformation verbale récente de « Je m’autorise à (prendre) un dessert ». La proximité des constructions favorise la confusion, ainsi que la construction de « défendre à qqn. de… ».

Cela étant, je ne peux éviter un doute ultime. D’ailleurs, je viens d’interroger l’Académie. Je vous tiendrai au courant de leur réponse.

Il s’agit là d’organismes ou sociétés et de leur raison sociale, équivalente à un nom propre. On respecte donc la graphie imposée par le propriétaire : France 3.
Pour l’étranger, idem, après vérification si nécessaire… Pas d’italique — voir question précédente — et traduction éventuelle entre parenthèses.

Typographiquement, il existe une différence majeure entre les mots, noms propres et autres appellations selon qu’elles sont a) françaises — ou francisées — ou b) étrangères :
— Françaises : règles typographiques françaises (Imprimerie nationale, ou Orthotypographie par exemple ;
— Étrangères : graphies d’origine, assorties ou nom de l’italique marquant le caractère étranger. On peut faire suivre de la traduction (entre parenthèses).

Si l’on cite, comme ici, un organisme (ou une société), on conserve l’aspect nom propre. Ce sera donc : J’ai passé une soirée au Piccolo Teatro de Milan. (« di Milano » ne fait pas partie de la raison sociale, c’est une simple indication géographique).
En revanche, on écrirait : J’ai passé une soirée dans un piccolo teatro  (petit théâtre) de Milan. Dans ce cas, il s’agit d’une désignation générique et l’on utilise l’italique.

C’est subtil, et requiert souvent la connaissance de l’autre langue pour éviter les bourdes identifiables par un natif…

Le mot« sexdecies » est un adverbe, mis en apposition après un numéro d’ordre et signifiant littéralement « pour la seizième fois ». Il vient effectivement du latin (sex = 6 et decies = 10) et se situe dans la longue liste des adverbes de ce type : bis (2), ter (3), quater (4). etc. Il semble ne se trouver de nos jours que dans la numérotation d’articles législatifs, particulièrement ceux du code général des impôts, riche en subdivisions…

Graphie : autant « bis » et « ter » sont totalement lexicalisés et francisés (immeubles, musique, administration), autant les suivants sont plutôt rares, voire exceptionnels. En bons « latinismes », ils devraient donc s’écrire sans accentuation (inconnue des romains), voire en italique.
On a donc, de manière puriste : « L’article 8 sexdecies  stipule que […] »

Le verbe « accaparer » est fondamentalement un transitif direct, signifiant « accumuler, en général au détriment d’autrui » des biens ou des valeurs. Il a pris aussi le sens de « monopoliser » une chose non économique (accaparer l’attention, la parole).

Le Grevisse signale comme régionalisme (Québec, Belgique) la forme « s’accaparer de », qui reste à éviter en France.

Dans votre exemple, il me semble que la bonne tournure serait plutôt « ils se sont approprié nos écrits » si cela signifie qu’ils se les sont attribués (anciennement, on appropriait un bien à quelqu’un). Cette forme, devenue de nos jours essentiellement pronominale, peut expliquer pourquoi on rencontre parfois par contamination « s’accaparer quelque chose ».

Dans votre phrase, « essentiel » n’est pas attribut de « annexes » mais de « il », pronom impersonnel et donc « neutre » (dit masculin).
Pas d’accord donc : « Vous trouverez en complément un livret regroupant les annexes qu’il nous parait essentiel de joindre. »

N.B. Dans votre dernière phrase, on écrit : « Me trompé-je ? » (ou  « Me trompè-je ? » depuis les réformes de 1990). Il faut de toute façon  accentuer le « e »…

Dans cette phrase, « m' » est COD de aider. Ce travail a aidé qui ? Moi, une femme.
Il est placé avant le verbe, le participe s’accorde donc sans hésitation avec lui !

Donc on écrit : « Ce travail m’a aidée à avancer. »

Même s’il semble exister des graphies avec le singulier (voir ci-après), je penche nettement pour le pluriel :
1.  Raison générale : on exprime généralement un écart entre deux éléments individualisés que l’on compare.  On a des différences « entre » opinions.
2. Raisons spécifiques au mot « opinion » : de nos jours, on parle, même pour un seul individu, de « ses » opinions philosophiques, religieuses ou politiques.

Cela étant, cela n’explique pas totalement l’existence attestée du singulier. Celui-ci semble réservé à l’usage, moins courant, avec un mot caractérisant une réalité généralement non divisible. On peut ainsi écrire une différence « d’intensité », « de qualité » ou « de structure ». Il y a alors une différence « dans » un seul objet. On est plus proche de la quantification (une différence de calcul) que de la qualification (une différence de calculs).

C’est assez finaud… Pour l’usage courant, je pense que le mieux est de tester un synonyme de « différence », qui n’ait pas de connotation quantitative. Je proposerais « divergence ». On comprend bien que l’on peut avoir une divergence d’opinions entre personnes, mais pas une « divergence » d’intensité dans la couleur rouge.

Finalement, c’est pragmatiquement efficace. Je vais m’en resservir pour mes corrections…
Merci pour votre question 2016 !