En français « de France », le mot paire désigne deux objets pris simultanément, généralement similaires sinon identiques (paire de chaussettes, de  claques). Il n’y a pas de bonne raison pour déroger à ce sens.
Mais on entend en effet parfois – donc essentiellement à l’oral – le mot utilisé pour quelques. Il s’agit là d’un usage fortement influencé par l’anglais dans lequel la locution a couple of est courante pour plusieurs unités (valeur de deux ou trois, une poignée de, etc.). Cette habitude se répand via le Canada francophone ou les traductions hâtives mais n’est pas à imiter.

Il semble assez trivial de dire que l’accord se fait selon le sens.
On  laisse au singulier si l’outil est présumé unique (il l’a achevé à coups de marteau) et au pluriel si le moyen est multiple (ils se sont affrontés à coups de pierres).
Pour « affabulation », on comprend qu’il s’agit d’affabulations successives et le pluriel est nettement plus naturel.

En matière de majuscule (mais aussi de ponctuation, d’italique, même de trait d’union, il est inutile de consulter les dictionnaires dont la vocation est d’expliquer le sens des mots et comment les écrire avec des lettres (ortho-graphie) mais pas avec des « types » d’imprimerie (typo-graphie). Cette dernière est affaire de pratique contextuelle, pas de normes académiques. L’Académie française a toujours considéré cela avec dédain.
Cela étant, chez les typographes (Édition, Presse), la pratique courante est de faire chuter une majuscule dès que le mot concerné est incorporé dans un nom composé. Le mécanisme est simple et général : un vin des côtes du Rhône, un côtes-du-rhône.
Donc un pro-palestinien, un pro-russe, un pro-anti-américain, etc.
En dehors d’un principe clair, vous pourrez toujours remuer toutes les sources, elles ne mèneront qu’à la cacophonie.

Vous connaissez apparemment le cas (règle sur le site du Projet Voltaire).
Il y a des tournures, comme la vôtre, pour lesquelles on peut douter et les deux accords peuvent se concevoir. L’incidence sur le sens n’est d’ailleurs souvent pas importante…

Selon la conjugaison normalisée, l’impératif de la deuxième personne du singulier de reprendre est « reprends ! » De plus, votre exemple comporte deux phrases indépendantes et la majuscule s’impose pour commencer la seconde :
« Ma fille, ton frère serait-il blessé ? Reprends ton souffle ! »

Dans une incise, le second tiret demi-cadratin (ou cadratin) se sépare du dernier mot par une espace insécable (raccourci clavier Alt0160). En conséquence, soit il reste avec ce mot sur la même ligne, soit il bascule avec lui sur la ligne suivante.
Pour mémoire, si cette incise achève la phrase, le second tiret est remplacé par un point.
Schéma stylisé des trois cas :
xxxxxxx, xxxx xxx – xxxx xxxx –
xxxx xxx, xxxx xxxxxx xxx xxxx
xxx, xxxxx xxxx, xxxx – xx xxxx
xxxx – xx xxx xxx xxx, xxxx xxx
xxx xxxx – xxxxx xxxx.

Votre raisonnement se tient parfaitement mais votre correcteur automatique n’a pas dû intégrer ce cas de figure plus complexe.
Les noms changeant clairement de sens entre singulier et pluriel doivent conserver cette spécificité avec aucun. En français contemporain, on ne peut mettre sur un même plan une étude (ponctuelle) et des études (cycle de formation).  Comme pour vacance(s), lunette(s), ordure(s), prolongation(s) et quelques autres vous êtes donc fondé à mettre le pluriel.

PS Vous trouverez ici un large assortiment d’attestations de cette pratique à toutes les époques.

Votre doute est compréhensible mais il ne s’agit pas ici d’une forme adverbiale de vif.  Si c’était le cas, elle pourrait se déplacer, comme le « vrai » adverbe vivement : « Il avait vivement brulé ses enfants. » Il s’agit bien de l’adjectif vif (vivant) qui s’accorde avec le nom. Ce n’est pas une forme figée, juste un peu ancienne.

Dans ce cas précis, le verbe se sentir, avec le sens de « avoir conscience de l’état physique ou moral dans lequel on se trouve », est dit pronominal autonome. Le pronom fait partie intégrante du verbe et ne s’analyse pas grammaticalement (ni C.O.D. ni C.O.I.).
L’accord du participe se fait donc avec le sujet : « Je me suis sentie prête à affronter le danger. » « Les enfants se sont sentis malades après le repas. » L’adjectif qui suit est attribut du sujet.
NB Si le verbe sentir est construit avec un complément direct ou une infinitive, le cas est différent. Le pronom s’analyse alors comme C.O.I. (pour « ressentir en soi ») et le participe ne s’accorde pas : « Elle s’est senti (la capacité) de traverser la rivière. » (voir série d’exemples).

Par suite d’une mauvaise gestion étymologique (assimilation à une onomatopée), ululer et ululement ont été longtemps écrits aussi avec un h initial classé comme aspiré. Ils sont pourtant directement dérivés du latin ululo et ululatio relatifs aux cris d’animaux sauvages.
Appliquée spécifiquement aux oiseaux de nuit, la racine a ensuite donné la hulotte (aspiré) en français mais owl en anglais et Eule en allemand (désignant la chouette, sans h ).
L’Académie française et les dictionnaires modernes ont reconduit ces deux graphies qui sont donc considérées comme « correctes » de nos jours. C’est ainsi que les erreurs deviennent des normes.
À noter que le même problème existe avec hurler (le hurlement ou l’hurlement ), lui aussi formé à partir de cette racine mais utilisé pour les mammifères sauvages (cf . aussi le verbe huer et le chat-huant). Le mot ancien uller (ou usler) ne comportait pas de h.
Si vous privilégiez l’étymologie, choisissez donc plutôt l’ululement et l’hurlement.