La réponse de principe peut paraitre simple, mais l’usage en a souvent fait à sa guise avec les doublets issus d’un même verbe.
La forme infinitive du verbe  devrait en effet être réservée  à l’action même, le participe au résultat de cette action : on perçoit encore cela, par exemple, dans un sourire (action ) comparé à un souris (expression du sourire, mot vieilli).
Vu la concomitance  de l’action et de son résultat, l’usage, cautionné par l’Académie, n’a souvent conservé que la forme infinitive : un parler régional (et non un parlé, pourtant aussi logique), un lancer de javelot, un toucher extraordinaire d’un instrument de musique.
De la même manière, la forme infinitive a souvent éclipsé le doublet en -ance : souvenir pour souvenance,  repentir pour repentance,  savoir  pour sapience, etc.). 
Mais pour les verbes du premier groupe, étant donné l’homophonie, cela a été plus hésitant et la forme participiale s’est conservée pour des usages essentiellement techniques : tracé ou dégradé en dessin, jeté en danse ou en haltérophilie, drapé ou plissé en couture, etc. 
À noter le cas amusant du verbe aller qui continue de semer le doute entre un aller simple (des allers-retours) et des allées et venues. (voir ce billet)

Le vieux verbe gésir admet fort bien de se conjuguer, même s’il se rencontre peu au pluriel dans les inscriptions tombales classiques ci-git (en latin hic jacet suivi du nom du défunt, hic jacent pour une tombe collective).

La « factorisation » des déterminants n’est pas en soi une erreur mais elle dépend beaucoup  de la tournure de la phrase (présence et position d’un adjectif, article défini ou indéfini, etc.)
Si l’on tient à conserver leur intégrité aux chrononymes (noms propres de périodes ou d’évènements historiques), les majuscules sont préférables.
Au total, les deux formes que vous proposez sont également défendables, même si la seconde est sensiblement  plus courante. Les publications, en particulier historiques, reflètent d’ailleurs ces choix (voir ICI, cliquez avec le bouton droit pour faire apparaitre les majuscules et minuscules dans la colonne de droite).

C’est un cas surprenant. J’ai retrouvé ledit concours d’origine et il n’y a pas d’erreur. On peut d’ailleurs constater dans les publications l’abondance d’attestations avec l’accord au singulier, particulièrement dans la première moitié du XXe siècle. Il semble que cette construction était utilisée non pour signifier qu’il y avait plusieurs douzaines (ou dizaines ou centaines) mais que des lots étaient composés de 12 (10 ou 100) pièces.
On disait « empiler des assiettes par douzaine » ou « vendre des œufs par douzaine ». Cet usage a vieilli et l’on dit plutôt de nos jours « à la douzaine ».
Dans l’exemple de G. Droz, les oiseaux s’envolent en petits groupes, chacun assimilé à une douzaine.

Votre question a dû avoir des difficultés à attirer des réponses eu égard à sa nature.
Elle entrainait trop de développements hors du strict domaine de la langue.

On devrait plutôt avoir  « à peine eus-je eu le temps de m’interroger sur son attitude qu’il était déjà de retour » qui correspond à  « j’eus à peine le temps de m’interroger sur son attitude qu’il était déjà de retour ».

Cette pratique d’inversion sujet-verbe à la 1re personne du singulier est l’objet de débats depuis des siècles et ne peut se résumer.
Vous trouverez ICI un billet quasiment exhaustif sur le sujet. 
Je ne le reprends pas mais souligne deux points :
—  Une série de verbes est analysée en détail dont votre exemple avec prétendre.
—  Comme l’Académie française l’a souligné, il est souvent peu productif  de se lancer dans des constructions hasardeuses et il vaut mieux utiliser la forme est-ce que. Seuls quelques verbes monosyllabiques s’emploient couramment avec cette inversion. À l’oral ou à l’écrit, on prend à coup sûr le risque du ridicule, de la confusion ou de la critique sans aucun avantage stylistique.

Il n’y a pas de problème purement grammatical à mettre au pluriel.
Cela étant, la graphie au singulier prédomine très largement dans toutes les appellations d’organismes, quelles que soient la ou les formations dispensées (des centres de formation d’apprentis, de formation professionnelle, etc.)
La distinction est d’ailleurs souvent totalement inaudible  mais aussi parfois invisible sans qu’il y ait de souci : des centres de secours.

Lorsque les historiens auront établi que la Troisième Guerre mondiale a bien eu lieu et qu’on l’étudiera, on cessera de parler d’une éventuelle troisième guerre  mondiale qui pourrait porter un tout autre nom.

Comme expliqué en détail dans votre question  sur Démocrates et Républicains, affecter une majuscule à un nom commun est un élément de contexte.
– l’Histoire vaut pour la valeur absolue « ensemble des faits passés méritant d’être notés » : un professeur d’Histoire, entrer dans l’Histoire, écrire l’Histoire.
– l’histoire vaut pour la valeur relative dans un emploi indéfini (une bonne histoire), au pluriel (les histoires belges), avec un complément (les histoires d’amour finissent mal) ou au figuré (c’est tout une histoire).
Pour la question des majuscules, vous ne trouverez aucune autre réponse satisfaisante. Tous les cas se ramènent à ce principe unique appliqué par tous les typographes (français), qui ne consultent jamais aucun dictionnaire pour décider d’une majuscule. C’est le sens qui la détermine.