Votre analyse  est la bonne : personne n’a « affirmé Marie » et il manque bien un élément en fin de phrase. Il n’y a donc pas lieu d’accorder le participe.
Mais j’écrirais plutôt : « Mais je n’ai pas la preuve formelle que Marie était réellement celle qu’Adam m’a affirmé qu’elle était. » Cela parait lourd mais c’est la logique de construction (c’est Marie qui est, pas Adam). Sinon, il faut tourner la phrase autrement.
À la différence de certains verbes classiquement semi-auxiliaires (pouvoir, devoir), il n’est pas d’usage de faire l’ellipse derrière les autres qui remplissent cette fonction :
– Il a a fait tous les efforts qu’il a pu (ellipse de faire) ;
– Il a a fait tous les efforts qu’il a estimé… (à compléter d’un infinitif ou d’une proposition infinitive).  

Bonne question. C’est un exemple intéressant de l’intérêt de l’accord dit « de proximité ». Lorsqu’un adjectif précède immédiatement des noms coordonnés de genres différents, il est possible de l’accorder avec le plus proche et pas uniquement au masculin (voir aussi le cas connu de Toutes celles et ceux). C’est une pratique ancienne, validée dans la littérature classique mais qui a été dénigrée par certains puristes.
Dans votre exemple, l’aspect phonétique se double d’un aspect sémantique puisque le mot cour(t)(s) a de nombreux homophones. À l’oral, la différence étant inaudible, la mise au féminin permet de distinguer « la cour » des cours et des courts. 
Dans tous les cas, l’adjectif nombreux (nombreuses) s’appliquera aux deux noms qui suivent puisqu’ils sont coordonnés.

En français moderne, gens est masculin et tous les accords suivent au masculin selon la règle générale.
Il ne faut pas se laisser perturber par le cas, tordu mais très limité, de quelques adjectifs mis au féminin lorsqu’ils précèdent immédiatement ce nom. Il s’agit d’archaïsmes relevant de la langue littéraire et en constante régression (on emploie de plus en plus personne à la place).

La construction de la phrase en exemple semble en effet mauvaise. Elle sème en tout cas la confusion puisque c’est la maitresse qui « trouve du charme » à la domestique et non l’inverse. Votre proposition est donc la plus logique.
« Trouver grâce » est ancien mais pas figé. Si on la trouve , c’est qu’on a « demandé grâce  » et l’on est parfois gracié pour ses péchés.  À défaut de Dieu, le président de la République disposait encore naguère du « droit de grâce » pour les condamnés à mort. C’est simplement l’affadissement de ce sens qui en a fait un synonyme de charme mais les deux mots ne sont pas vraiment interchangeables.

Dans les différentes locutions employant qui comme pronom indéfini (sans antécédent), le construction se fait avec un verbe au singulier, sans considération des éventuels participants :
– Je me demande qui de tous ces gens sera sélectionné pour composer une équipe ;
– Qui vole un œuf vole un bœuf ;
– Je parle à qui veut m’entendre.

La règle est de ne pas élider devant un nombre cardinal (un, huit, onze et leurs composés) , même un mot comme un qui peut aussi être un article indéfini entrainant alors une élision :
– Plus d’un élève sera tenté de tricher (valeur indéfinie) ;
– Plus de un élève sur deux (quantité).
Dans votre exemple, il s’agit clairement d’une valeur numérique et l’élision ne se fait normalement pas : « Plus de un cinquième des élèves… » ou « Plus de 1/5 des élèves… »

Cela étant, la confusion est très fréquente…

La locution avoir l’air signifie paraitre, sembler et s’applique à un animé ou à un inanimé. C’est un verbe d’état (état souvent durable) et l’attribut s’accorde avec le sujet.
Elle ressemble évidemment beaucoup à avoir un air, prendre un air ou avoir l’air suivis d’un adjectif caractérisant l’air en question, souvent passager. Cela ne concerne qu’un être animé et l’adjectif s’applique à air, donc au masculin singulier.
Vos propositions sont donc fondées mais il s’agit de nuancer selon le contexte : 
« Elle a l’air aussi méchante que lui. »  (c’est son caractère en général)
« Elle a l’air aussi méchant que lui quand elle se met en colère. » 

Le français n’a pas conservé dans l’usage moderne tous les composés du mot aise (sens de confort hérité sans doute du latin adjacens). Ces composés étaient pourtant très nombreux encore à la fin du Moyen Âge mais aiser a disparu sans raison connue. Via l’anglo-normand il s’est pourtant bien développé en Angleterre : to ease (aider, faciliter), easy (facile) ou disease (maladie, qu’on retrouve dans malaise).
Ce verbe mériterait sans doute un retour comme l’a fait récemment le mot malaisant, directement ressuscité de malaiser et malaisance eux aussi disparus. Les synonymes faciliter ou aider conviennent souvent mais ne traduisent pas la notion de « confort » initiale.
PS À noter que l’origine et l’idée ont survécu dans le mot italien bien connu en musique adagio qui est un passage exécuté « à l’aise », dans un tempo confortable.

L’abréviation cf. (non conventionnelle typographiquement mais très usuelle) est mise pour « conférez « ou confer  (forme latine du même impératif).
Elle indique simplement que l’on doit se reporter à ce qui suit pour illustrer le point qui précède immédiatement. On peut en effet la considérer comme synonyme de (voir X ou Y) et elle peut occasionnellement être complétée de supra ou infra.
Exemple du TLF : « Les riches aiment mieux perdre que donner (…) (conférez  [ou cf.] S. Paul, Actes des apôtres, XX, 35). » (Bloy, Journal, 1899)

D’une manière générale, quand on compile les préconisations des différentes « autorités linguistiques » normatives, on aboutit souvent à la confusion.
L’élision avec les nombreux composés de que n’échappe pas à ce constat et l’on trouve de tout, partout et selon les époques ; inutile de faire des listes de bienséance.
L’élision est un phénomène oral, résultant de l’usage et l’écrit ne fait que refléter cela.  Si vous élidez à l’oral devant une préposition commençant par une voyelle (à, au, avant, avec, en et d’autres), transcrivez-le. Neuf personnes et demie  sur dix (si j’ose) sont dans ce cas, ne cherchez pas à mimer en forçant une langue qui n’existe plus… si elle a jamais existé.