« Il ne nous reste plus qu‘à convaincre » ou « il nous reste à convaincre » : les 2 phrases sont correctes, mais ont un sens légèrement différent. Dans le 1er cas, il n’y a plus que ça à faire (et rien d’autre), dans le 2e cas, il y reste à convaincre l’assemblée, mais il reste peut-être d’autres choses à faire.

Je remplace aussi toujours le verbe du 1er groupe (quand j’ai un doute entre « er » ou « é ») par mordre ou boire, ce qui m’aide beaucoup !

Il n’y a pas de liaison, puisqu’il n’y a pas de « s » à quatre 🙂
Faire une liaison avec un « s » inexistant s’appelle un velours, joli mot, n’est-ce pas ?

Le velours apparaît lorsqu’on ajoute un « z » inopportun. Exemples : « moi-z-aussi », « cent-z-euros », « donne-moi-z-en ». Notez que le velours est admis dans l’expression « entre quatre-z-yeux ».

Source : Projet Voltaire

Que sont le cntrl et le TLF cités dans ces commentaires ?

En français, « l’accent a pleine valeur orthographique ». L’Académie française recommande donc l’usage d’accent ou tréma sur une majuscule, tout comme l’utilisation de la cédille et de la ligature.

Source : Wikipédia

Quelques exemples où l’accentuation évite de douter sur le sens de la phrase :
DIMANCHE : MARCHE (marche ou marché ?)
UN HOMME TUE (tue ou tué ?)
LES PARENTS INDIGNES (indignes ou indignés ?)
LES AVOCATS SERONT JUGES (juges ou jugés ?)

Dans la phrase « les missions qui me seront confiées », il s’agit du verbe être, donc on ne se pose pas de questions, on accorde.
Avec le verbe avoir, l’explication de Joëlle est correcte.