MS,

Juste une petite précision :
Convenir s’emploie avec les deux auxiliaires en effet, mais le sens est différent :
Est-ce que cette proposition vous a convenu ? –> est-ce qu’elle correspondait à vos souhaits ?
Nous étions convenus de / que –> nous étions tombés d’accord sur…
Peu importe que ce soit avec « de » ou avec « que« .
Voir LÀ et ICI

PMI,

La phrase est un peu bancale, car « on tient quelqu’un informé (de) ». Aussi, « leurs amis » ne peut pas être placé après « informés ».
À mon avis, la bonne tournure est  : Ils ont tenu leurs amis informés (de la situation).

Elle le rencontre de temps en temps, la plupart du temps accompagné de son neveu.
Ici, le sens est clair, aucune équivoque, c’est lui qui, la plupart du temps, est accompagné de son neveu.

Elle le rencontre de temps en temps, la plupart du temps accompagnée de son neveu.
À mon sens la tournure est au moins maladroite, sinon incorrecte. On dira plutôt :
Elle le rencontre de temps en temps. La plupart du temps elle est accompagnée de son neveu.

Elle l’emmène, réticent / réticente.
De la même façon, même si le sens est assez clair dans les deux cas, à mon sens c’est l’accord avec le sujet qui est la bonne tournure.
On dira :
Elle l’emmène, plutôt réticente.
Elle l’emmène. Il est plutôt réticent.

Le CNRTL donne « tout sourires » :
Nous étions tout sourires quand nous sommes entrés dans le vaste salon

Sujet au singulier : Elle était tout sourire.

Nonobstant,

Je souhaite soulever un point important :
On maîtrise une science, une technique, on peut « maîtriser la question » , mais on ne peut pas « maîtriser un savoir « .
Voici ma suggestion :
… faisant valoir ma réticence à me priver du précieux savoir dispensé tout au long de la première année, bien que ce comité ait estimé que je l’avais déjà acquis / que j’avais déjà acquis ces connaissances.

Ciel,
Les tournures 1 et 2 sont un peu bancales pour les raisons que vous évoquez très justement, la locution semble chaque fois exclure l’une des deux propositions.

La tournure qui, à mon sens, serait la plus légère (suppression des virgules et idée non interrompue), et surtout la plus cohérente, est le rejet en fin de phrase de votre locution (sans ajouter « du moins » qui serait superflu).

Malgré tout, même si je ne comprends pas très bien ce qu’est « une courbe tendue « , il y a plusieurs objets, on ne peut donc pas parler de « leur courbe commune « . Aussi, voici ma suggestion :
Des objets dont les courbes tendues apaisent le regard et dissipent les inquiétudes, lui semble-t-il. 

C’est la tournure « hésitants à + infinitif » qui est plutôt bancale.
Ils sont hésitants, tout court.
Ma proposition :
D’abord hésitants, à cause des couleurs criardes, les joueurs ont fini par accepter de porter ce maillot. 

À mon sens, ce sont les créateurs des théières qui ont été influencés par les modèles chinois anciens, et non pas les théières elles-mêmes.
Ma proposition :
Elles permettent d’évoquer les modèles chinois antérieurs dont elles sont inspirées.
Je ne pense pas non plus que « qui les ont inspirées » soit correct, car encore une fois, ce sont les créateurs qui s’en sont inspirés / qui ont été inspirés.

Rien à voir avec ceux pour qui le grand-père prépare le repas.
Son grand-père lui avait préparé son repas / leur grand-père leur avait préparé leur repas.

Deux courbes elliptiques sont dites isomorphes si et seulement si la réduction sous la forme de l’équation de Weierstrass de leur équation associée est identique.

À mon sens, c’est la réduction qui est identique dans les deux courbes.