Gabbi,

À propos de votre nouvelle question « Et si je remplaçais « domaine » par « dicastère » ?« , mon premier mouvement était de vous répondre « Dans ce cas, vous ne seriez pas comprise (ou compris ?) par vos lecteurs ».

Car évidemment, je n’avais jamais entendu ni lu ce terme, et je ne dois pas être la seule dans ce cas…
Et je suis donc allée chercher dans le dictionnaire de l’Académie, et voici ce que j’ai trouvé :

Pierrot,

Quand vous avez un doute, tentez de changer de verbe, et de simplifier la phrase.
Par exemple : Ce qui fait la grandeur de cette nation, c’est son histoire.
Ici, « la grandeur » est COD du verbe.
Si vous écrivez « Ce que fait  la grandeur de cette nation…. » , ainsi que vous l’explique PhL, cela signifie que c’est « la grandeur » (qui devient sujet) qui fait l’action exprimée par le verbe. Et vous vous rendez bien compte alors que ça n’a pas de sens !
Et que la réponse de Tara est erronée… eh oui, il y a tout de même quelques règles…

Ici, « constituer » signifie « concourir à former un tout« , et la bonne tournure est :
Dans le descriptif de ce qui constitue l’histoire canadienne, la chose militaire occupe une place prépondérante.

Il s’agit de « tous les événements qui, ensemble, forment un tout : l’histoire du pays« .
« Le descriptif de ce que constitue l’histoire » ne veut rien dire.
Si l’on suit le raisonnement de Tara, cela signifierait « l’élément essentiel de l’histoire ».
Non, pas d’accord, de toute façon il faudrait tout de même employer « ce qui« , de plus « constituer » ne peut pas être employé dans ce sens ici, quel serait « l’élément essentiel » de l’histoire d’un pays ?

Voici les exemples que donne l’Académie, pour cet emploi (n° 2), il est clair qu’il s’agit du sens n° 1 pour votre phrase :

Je me permets d’ajouter qu’une majuscule non accentuée est une faute d’orthographe, que ce soit en début de phrase ou pour certains termes qui comportent toujours une majuscule :
À noter que / Île de France / Éventuellement, …
Pour ce qui est de « État » il prend toujours une majuscule accentuée quand il représente l’autorité souveraine.
Il vous manque cette capacité qu’ont les grands hommes d’État à anticiper les crises.

Gabbi,

Vous ne nous embêtez pas du tout, ce site est justement fait pour ça, et vos questions sont intéressantes en plus.
Vous êtes en train de rédiger un texte (en deux mots), sûrement avec entrain d’ailleurs !

Non, votre phrase n’est pas correcte, et il faut (au moins) répéter « votre ».
La tournure peut se justifier dans une phrase où les deux éléments sont de même nature, et où la répétition de « à la » alourdirait la phrase : Je suis à votre disposition, aux date et heure qui vous conviennent.

Mais dans votre phrase « programme » et « vision » ne sont pas de même nature.
De plus, il me semble que « vision pour notre pays » n’est pas très approprié.
On dit « vision de quelque chose » et non pas « pour ». Et « vision pour un pays « , cela ne veut pas dire grand chose.

On parlera plutôt de vision des choses, vision du monde, …

Ma suggestion :
J’adhère à votre programme, et je partage votre vision de la politique à mener dans notre pays.

Il  s’agit en effet d’un complément circonstanciel de manière.

Malgré tout, « avec  » n’est pas approprié, et d’ailleurs « avec un élan superbe  » semble avoir été écrit par quelqu’un dont le français n’est pas la langue maternelle, un anglophone peut-être.

Tout dépend de ce que vous voulez dire, mais on dira plutôt :
Ils descendaient d’un seul élan / dans un bel élan de fraternité / dans un grand élan de solidarité / emportés par leur élan, …

En tout cas « superbe » ne semble pas convenir ici, voici la définition du dictionnaire de l’Académie :
Superbe signifie aussi Qui est imposant, qui a belle apparence, qui présente de la grandeur, de la magnificence, de la somptuosité ; en ce sens, il se dit des Personnes et des choses. Une femme superbe. Un superbe cavalier. Un cheval superbe. Un superbe château. Un arbre superbe. Une superbe architecture. Festin superbe. Il fait un temps superbe. Il se dit des Ouvrages de l’esprit dans un sens analogue. Un superbe discours. Un poème superbe.

En dehors d’une question d’accord, vous demandez également si cette phrase est correcte. Il s’agit donc également d’une question de langue, et de sens.
Alors en effet, tout comme Joëlle et Ouatitm,  je ne vois pas comment on peut « élaborer une problématique « , ni même la « mettre en avant « .

Mes suggestions :
La problématique que j’ai choisi d’étudier / de résoudre, …
La problématique sur laquelle j’ai choisi de travailler / de disserter, …
Dans l’élaboration de mon plan / de mon mémoire, …

Lilyine,

En réalité, il manque quelques mots, et surtout il y a deux phrases mélangées dans votre phrase, avec deux idées différentes que l’on ne peut pas associer, d’où le côté bancal de la tournure.
Ma suggestion :
Rien que pour redresser la barre, ne serait-ce qu’un minimum, il vous faudrait un apport de 700 euros.

Je voulais apporter une précision, en réponse à Ouatitm notamment, à propos de « Pataquès« , car il me semble que ce terme peut également convenir à la tournure citée par Gabbi :
À l’origine, « Pataquès » vient de la phrase « je sais pas-t-à qui est-ce« , à la fois liaison mal à propos et faute de syntaxe.
Personnellement, je n’ai jamais compris le rapport avec le sens qu’on lui donne désormais dans l’expression « il en a fait tout un pataquès« …

Gabbi,

Vous avez raison, il s’agit d’une impropriété, d’une erreur de langage, éventuellement on peut aussi appeler ça un pataquès.

Les bonnes tournures :
Vendu à prix d’or / Hors de prix / Payer le prix fort / Payer quelque chose au prix fort –> au sens figuré pâtir lourdement d’une décision qu’on a prise, d’un acte qu’on a commis. Il a payé sa trahison au prix fort. 

Voici les définitions  de l’Académie :

Barbarisme
Façon de parler incorrecte et vicieuse. Spécialement. Faute de langage qui consiste à forger des mots ou des formes qui ne respectent pas les règles morphologiques d’une langue. « Nominer », pour « nommer, citer », est un barbarisme.
Un thème latin truffé de solécismes et de barbarismes. Faire un barbarisme.

Impropriété
Caractère de ce qui, dans le langage, est impropre. L’impropriété d’un mot, d’une expression. L’impropriété du style. Par métonymie. Emploi impropre d’un mot, d’un tour. Relever des impropriétés.

Pataquès
Faute de liaison dans la prononciation et, par extension, faute grossière de langage. Faire des pataquès. « Il a huit-z-enfants » est un pataquès.