Elle a un sourire angélique (et non pas des sourires  angéliques). Son sourire ressemble à celui d’un ange.
La belle Margaux au sourire d’ange
On ne peut pas parler des sourires d’un ange, cela sous-entendrait qu’un ange a plusieurs sourires, ça n’a pas vraiment de sens … plusieurs bouches, donc ?……………………

Votre question n’est pas simple, l’accord est difficile à faire pour une question de logique aussi bien que de syntaxe.
En effet, l’expression consacrée est « avoir le cœur bien accroché« .
« Avoir les jambes bien accrochées  » ne signifie pas grand chose a priori. Cela devient drôle dans votre phrase, mais seulement si ces mots ne viennent pas couper l’expression en deux.
Ma suggestion :
Il faut avoir le cœur bien accroché (et les jambes aussi !) pour suivre Cathy.

Marie,

On parle de « conjugaison » pour un verbe, alors que « ci-joint » est une locution adjectivale, votre question n’est pas claire…
Pouvez-vous nous envoyer le lien vers la question concernée, que nous puissions répondre à votre interrogation ?

Voici ce qu’en dit l’Académie :
Loc. adj. Ci-joint, ci-jointe, en parlant d’un document fourni en annexe à une lettre
Ci-joint est invariable quand il précède le nom auquel il se rapporte ; il s’accorde avec celui-ci quand il le suit.
La déclaration ci-jointe. Ci-joint l’expédition du jugement. Vous trouverez ci-joint la copie du diplôme.

« Fortement », au sens premier du terme, signifie « avec force ».
Au second sens, il signifie « beaucoup, grandement », sens approprié à votre phrase.
De ce fait « très fortement  » signifierait « très beaucoup », tournure pléonastique.
Mes suggestions :
Dépend toujours beaucoup / considérablement / presque exclusivement…

Milos, aucune reformulation ne vous est autorisée, soit, mais « estimer se situer  » ne se dit tout simplement pas.
Vous pouvez au moins supprimer le mot de trop ?
Ma suggestion :
« (…) à une époque qu’il a située avant J.-C.  »

Pour votre deuxième phrase, puisqu’il est écrit « les responsables », il faut bien sûr la marque du pluriel.

Lucien,

Les tournures que vous citez, même si elles sont très utilisées aujourd’hui, sont plutôt déplacées, inappropriées dans des courriers professionnels.

Tout d’abord « bien à vous  » , tournure de plus en plus utilisée _ à tort ! _ ne veut absolument rien dire : C’est « bien à vous  » que j’écris ?… « bien cordialement à vous  » ?….
Non, décidément cette formule est à bannir.

Ensuite, bannissez également « sincèrement » qui ne signifie pas grand chose non plus (vous assurez que vous n’avez pas menti dans votre courrier ?). Idem pour « chaleureusement »…)

Je me demande si vous êtes sérieux, à propos de « Bonne continuation  » et « à la revoyure « …
Ce sont des tournures plus que familières, à la limite de l’incorrection. Et pourquoi pas, tant que vous y êtes « à plus dans le bus !  » ?…

Oubliez pour toujours « mes meilleures salutations « , c’est tout simplement du charabia. Il n’y a pas de « meilleure » ou de « pire » salutation, vous saluez quelqu’un, vous lui adressez vos salutations, tout court.
Désormais, dans les e-mails, la formule de salutation est allégée, on a supprimé « Veuillez agréer mes« , et l’on écrit seulement :
Salutations distinguées
Cordiales salutations
Bien cordialement
Cordialement —> À bannir absolument « Cdt » _ ainsi que les abréviations ou le style télégraphique_  c’est très mal perçu, car cela sous-entend que vous ne prenez pas le temps pour votre interlocuteur d’écrire correctement.
 

Gabbi,

Votre nouvelle question : Et pourquoi pas « microcosme » ? ou « écosystème » ? ou simplement « milieu » ?

Encore une fois, tout dépend de votre intention.
O « Microcosme » est un peu péjoratif, cela signifie « petit monde », et peut être déplacé quand on parle du monde du sport. Ce n’est pas ce milieu que vous attaquez, mais l’homme sans instruction.
D’ailleurs, votre phrase est plutôt blessante pour les sportifs et les acteurs du monde du sport : » le manque d’instruction n’y  est pas rédhibitoire » ?… C’est un peu caricatural, un jugement à l’emporte-pièce, un peu méprisant, vous ne trouvez pas ?
O « Écosystème » désigne plutôt l’environnement et les êtres vivants qui y vivent (écologie + système)
Certains l’emploient désormais dans une autre acception (économie + système), sens qui n’est pas forcément accepté ou compris par tous.
O « Milieu » est plutôt neutre, sans intentions particulières (sauf quand on parle du milieu de la pègre, ce qui n’est pas le cas ici). En effet, il est tout simple, mais il me semble que c’est le terme qui convient pour votre phrase.

Les définitions :
Microcosme
Le plus souvent péjoratif. ou ironique Ensemble de personnes liées par des activités, des intérêts, des usages communs. Microcosme politique.

Écosystème
Au sens premier du terme (biologie) : Ensemble formé par une communauté d’êtres vivants, animaux et végétaux, et par le milieu dans lequel ils vivent. Les composants d’un écosystème sont en interaction constante.
Au figuré : Milieu (professionnel, social, etc.) dans lequel évolue quelqu’un : Le jeune styliste a bousculé l’écosystème de la mode.
En économie : Organisation structurée (d’un secteur d’activité par exemple) dans laquelle les différents acteurs (entreprises, fournisseurs, institutions, etc.) sont reliés par un maillage fort leur permettant d’interagir efficacement : La ville a développé un excellent écosystème numérique.

Milieu
Se dit de l’ensemble des conditions économiques, sociales ou morales dans lesquelles se déroule la vie d’un individu et, par métonymie, du groupe social auquel il appartient.
Milieu familial. Milieu professionnel. Des gens de même milieu. Être issu d’un milieu modeste.

Danae,

Je n’ai trouvé nulle part la forme « sous recommandation « .
Mais on peut dire « à la recommandation de » ou « sur la recommandation de « .

Voici ce qu’en dit l’Académie :
Recommandation Action de désigner une personne à l’attention, à la bienveillance de quelqu’un ; parole, écrit par lesquels on recommande quelqu’un.
Une faveur accordée à la recommandation de quelqu’un, sur la recommandation de quelqu’un.

Je ne vois pas très bien ce que signifierait « déclaration de presse « . 
Tout dépend du contexte, mais on peut dire par exemple « faire une importante déclaration à la presse« .

On dira aussi « vous avez déclaré aux journalistes / on retrouve vos déclarations dans la presse écrite nationale / vous avez déclaré sur telle chaîne de radio / dans telle émission, …

Quelques précisions : 

Communiqué de presse : Texte remis par un organisme public ou privé aux représentants de la presse parlée ou écrite afin qu’il soit porté, sans modification, à la connaissance du public.

Conférence de presse : Réunion au cours de laquelle une personnalité fait un exposé devant des journalistes et répond à leurs questions. 

Gabbi,

Petite précision : le verbe « écorner » ne convient pas dans votre phrase, voir ICI
Je vous suggère plutôt « entacher / salir / souiller / ternir« .

Le lecteur comprend que « en » se rapporte à « la présidence de la République ». Donc je suppose que vous parlez de la respectabilité de la fonction.
Au fond, si ce personnage est si odieux, le seul fait qu’il se présente à l’élection présidentielle salirait déjà la fonction, et sans doute la campagne elle-même (de tous les candidats), même s’il n’est pas élu.
Et vous voyez que dans ma phrase, j’emploie bien le conditionnel, comme vous le faites très bien dans la vôtre, puisqu’il s’agit d’une hypothèse, d’une éventualité.
Ma suggestion :
Ne briguez surtout pas la présidence de la République, votre moralité douteuse en entacherait / souillerait / salirait la respectabilité.