D’accord avec Ouatitm, mais le second « pour » n’est pas obligatoire.
Que ce soit pour les professionnels ou les particuliers.

D’un point de vue purement grammatical, on accorde le PP avec le COD s’il est placé avant avoir : ils ont fait quoi ? « Qu’  » qui renvoie à « avancées » féminin-pluriel.
Donc « les avancées qu’ils ont faites ».

Maintenant, on ne comprend pas très bien ce que signifie « faire une avancée« …
Voici la définition du nom « avancée » :
Ce qui forme saillie. L’avancée d’un toit, d’un balcon sur la façade. MARQUE DE DOMAINE :FORTIFICATIONS. Petit ouvrage placé en avant de la porte d’une place forte.

De plus, le verbe « faire » est dit verbe pauvre, car à force d’être utilisé à toutes les sauces, il ne veut plus dire grand chose.
Tout dépend du contexte : Les progrès qu’ils ont faits ?  Les  projets qu’ils ont réalisés ? Les avancées qu’ils ont construites sur la mer ?

Tara, vous écrivez  » Ils étaient tous proches l’un de l’autre« .
Désolée, mais je suis bien d’accord avec Dewelis, cela n’aurait aucun sens !
« L’un de l’autre » signifie clairement qu’ils ne sont que deux. « Tous » signifie clairement qu‘ils sont plus de deux, au moins. (sinon on écrirait « tous deux« )
Si on parle de tous ceux qui constituent un groupe (une bande de copains par exemple) on dira « ils étaient tous très proches les uns des autres« .
« Tout proches » signifie « tout à fait proches / très proches ».
La seule tournure appropriée sera donc :
Ils étaient tout proches l’un de l’autre.

Personnellement, je trouve la tournure « de toute la terre  » plutôt maladroite (langage infantile). Pourquoi pas « de toute la terre entière » tant qu’on y est ?
Pas d’accord avec Ouatitm, et tout à fait d’accord avec Joëlle : pas de majuscule dans ce cas. Ma suggestion :
Je suis la plus belle sur terre/ du monde.

À mon sens, on ne peut pas commencer une phrase par un gérondif.
On dira plutôt « Arrivé ivre chez Colin » ou bien « Ivre en arrivant chez Colin ».
On agit « avec » et non pas « envers « .
Personnellement j’aurais mis une virgule après « mouvements », et en effet la virgule après « Nicolas » s’impose.
Mieux vaut éviter la répétition de « arriver ».
Ma suggestion :
Arrivé ivre chez Colin, il ne réussit pas à contrôler ses mouvements, et agit de manière maladroite avec Nicolas, (qui l’accueille) venu l’accueillir.

On dira « Tu es interdit de casino » par exemple.  (tu n’as plus le droit d’entrer dans les casinos. Généralement ce sont les joueurs compulsifs eux-mêmes qui se font interdire volontairement)
La tournure « Tu es interdit d’entrée  » (bonne orthographe) me semble contestable…. Mais je n’en suis pas sûre.
« Tu es interdit d’entrer » est une tournure tout à fait inappropriée.
On dira plutôt « Tu as l’interdiction d’entrer » ou bien  « Défense d’entrer« .

Pour répondre à votre question, aucune raison d’employer le subjonctif dans vos deux phrases :
… il est donc indiscutable que c’est ma mère qui a raison. (si c’est un texte au présent)

… il était donc indiscutable que c’était ma mère qui avait raison. (si c’est un texte au passé)

Andrew,

Il ne me semble pas qu’il y ait de différence entre l’écrit et l’oral, pour les deux termes que vous proposez, mais je suis de l’avis de Joëlle, ils ne sont pas appropriés dans votre phrase.

Admettre : reconnaître une hypothèse comme acceptable, par conciliation, sous réserve d’une confirmation.
Exemple : En admettant qu’il soit sincère avec elle _ mais je ne le crois pas _ pourquoi alors lui aurait-il menti sur ce point ?
Supposer : admettre par hypothèse.
Exemple : Supposons qu’il ait dit vrai. Dans ce cas, nous avons été très injustes avec lui.

À mon sens, « si » est le plus naturel, « à condition que » convient très bien également :
Je vais le voir en mars, s’il n’a / à condition qu’il n’ait pas obtenu un nouveau poste ailleurs, d’ici là.

Non, un infinitif après « se prolonger » n’est pas approprié. On attend plutôt un CC de lieu ou de temps :
On dira plutôt « la soirée s’est prolongée jusqu’à minuit / à la maison / chez Maxim’s, …

Non, « ils ont décrété être  » ne se dit pas. On dira plutôt « qu’ils étaient« . 
De plus, attention au sens du verbe « décréter », il n’est pas approprié ici.
Ma suggestion :
La soirée s’est prolongée au grand café. Nous l’avons passée à boire du vin, puisqu’ils se sont vantés d’être des amateurs de grands crus

D’accord avec Joëlle pour tout le reste.

Non seulement la tournure est incorrecte, mais le terme est mal choisi.

« On a de l’ambition« , point.
On peut avoir de l’ambition pour ses enfants –> avoir envie d’une bonne situation pour eux.
On peut avoir l’ambition de faire quelque chose –> avoir la prétention de réussir à faire / de résoudre un problème.
Voir ICI 

On dira plutôt :
De la même façon, il y a des sujets pour lesquels je n’ai aucun appétit / aucune attirance.