Je me permets de vous donner un petit conseil :
Quand vous cherchez une définition, privilégiez le dictionnaire de l’Académie française et le CNRTL.

Définitions de l’Académie :
Respectif / respective (adjectif)
Qui concerne chacune des personnes, chacune des choses relativement à l’ensemble auquel elles appartiennent.
Les droits respectifs des époux. Considérons nos intérêts respectifs. Déterminer la position respective de tel et tel astre par rapport au Soleil.

RESPECTIVEMENT adverbe
Étymologie :xve siècle. Dérivé de respectif.
D’une manière respective, chacun en ce qui le concerne.
Ces deux plaideurs sont respectivement demandeur et défendeur. Portez sur la figure trois points respectivement désignés par les lettres x, y et z.

Quelques exemples de leur emploi :
Ils sont rentrés dans leurs appartements respectifs /Ils ont rejoint respectivement leurs appartements
= chacun est rentré dans son appartement / chacun a rejoint son appartement
Nous avons rejoint nos groupes respectifs / Chacun a rejoint respectivement son groupe

Maryline,

Vos  trois propositions sont parfaites, elles sont toutes aussi correctes les unes que les autres.

Yass,
La règle est la suivante  (et plus simple que vous ne le pensez) :
Avoir le droit de + infinitif : J’ai le droit de m’inscrire / J’ai le droit de recevoir un cadeau
Avoir droit à + substantif : J’ai droit à une inscription / J’ai droit à un cadeau

Personnellement je ne suis pas très inspirée par votre question… et visiblement je ne suis pas la seule, ce qui peut expliquer le peu de réponses que vous obtenez.

Malgré tout, je peux vous donner de bons conseils :
« Personne d’autre » s’écrit sans « s » !
De plus, on ne dit pas « personne d’autre pourrait me donner une réponse« , mais plutôt :
Quelqu’un d’autre pourrait me donner une autre réponse ?
Personne n’a une autre réponse à me donner ?
Qui d’autre pourrait me répondre ?

Oui, votre phrase est tout à fait correcte.
Voici l’avis de l’Académie :
Dans les expressions Qu’importe et Peu importe, qui servent à marquer l’indifférence que l’on a ou que l’on doit avoir pour une chose, le peu de cas que l’on en fait ou que l’on doit en faire. « Qu’importe le flacon, pourvu qu’on ait l’ivresse ? », vers de Musset devenu proverbial. Qu’importent ses menaces ? Que m’importe, que lui importe que cela soit ou ne soit pas ? Que nous importe son absence ? Peu importe que ce soit vous ou lui. Peu importe ce qu’il dira. Peu importent les difficultés. Il refuse : qu’importe ? Que m’importe !

Tara,

Je suis tout à fait  de l’avis de Chambaron, pas sûre que votre intervention était vraiment nécessaire…
On ne fait pas bénéficier à  quelqu’un, c’est absurde ! Votre réponse est tout à fait erronée, et votre seconde explication est si embrouillée qu’elle enfonce le clou, et on n’y comprend rien.

Mylène,

Un bon conseil, optez pour « il invite ses amis pour les faire bénéficier des cadeaux« .
Les faire bénéficier « du projet » ne signifie pas grand chose…

Il est maladroit de séparer l’auxiliaire et le PP, car on perd en compréhension.
Le meilleur conseil que je peux vous donner, quand vous doutez, optez pour la tournure la plus simple, la plus claire, la plus facile à comprendre.
Mes suggestions :
J’espère que vous avez rapidement trouvé / trouvé rapidement
J’espère que vous avez pu trouver rapidement un poste / trouver un poste rapidement

Berdi,
Tara,
Joëlle,

Définitions de l’Académie :
TRAVAILLER : Travailler s’emploie aussi comme verbe intransitif et signifie Se donner de la peine, faire un effort soutenu pour exécuter quelque chose ; faire un travail, un ouvrage.
TRAVAILLER À signifie S’occuper de, s’efforcer de. Travailler à son salut, à sa fortune. Travailler au bonheur des hommes. Travailler à la ruine de quelqu’un. Il travaille à les réconcilier. Voir ICI

OBJECTIF :
MILITAIRE. Cible sur laquelle on concentre les tirs ; but que l’on se propose d’atteindre dans une attaque, une opération militaire. Objectif aérien, naval, terrestre. Une troupe qui a atteint son objectif. L’ennemi avait pour objectif de s’emparer de cette ville.
 Par extension. But que l’on cherche à atteindre ; point où l’on souhaite parvenir dans la réalisation d’un projet. Se fixer un objectif. Se donner pour objectif de redresser une entreprise.

PROJET :
Dessein, intention qu’on a de réaliser quelque entreprise, et qui prend en compte les moyens utiles à sa mise en œuvre ; ce que l’on se propose d’accomplir. Ébaucher, faire, former des projets. Concevoir, mûrir, réaliser un projet. Donner suite à un projet. Projet à court terme, à long terme. Tous ses projets aboutissent. Il a vu échouer ses beaux projets. Faire des projets en l’air. Un projet ambitieux, irréalisable. Il a le projet de vivre à l’étranger. Nourrir des projets de vengeance. Un projet de réforme. Être chef de projet dans une entreprise. La construction d’une autoroute est en projet dans cette région.

J’en conclus donc que :
1 / « Objectif » n’est pas substituable à « projet » puisque (voir plus haut) un objectif est le point que l’on souhaite atteindre dans la réalisation d’un projet.

2 / « Travailler à » ne peut pas convenir dans la phrase que vous nous soumettez Berdi.
On peut « travailler à la réalisation d’un projet » mais pas « travailler à un projet » ce qui signifierait « s’efforcer d’un projet » ?
Cela n’aurait pas de sens.
Idem pour « travailler à un objectif » :
On peut « travailler pour atteindre un objectif » mais pas « travailler à un objectif ».

Je suis également de l’avis de Joëlle, « sur » est désormais employé à tort et à travers, et pas souvent à bon escient. Malgré tout, il me semble que la tournure « on travaille sur tel projet » est admissible dans un langage courant.
Aussi j’écrirais :
L’équipe travaille à la réalisation d’un projet commun
L’équipe travaille pour (atteindre) un objectif commun

Personnellement, je suis comme vous, ça me fait un peu mal aux oreilles, et j’écrirais plutôt :
L’équipe travaille pour un objectif commun / sur un même projet / sur un projet commun

VOGALAM, 
Voici comment l’on peut envisager la concordance des temps pour votre phrase :
Elle a à peine le temps de comprendre ce qu’il lui arrive qu’elle chute déjà / qu’elle a déjà chuté / qu’elle est déjà par terre
Elle a eu à peine le temps de comprendre ce qu’il lui arrivait qu’elle chutait déjà / qu’elle avait déjà chuté / qu’elle était déjà par terre
Elle eut à peine le temps de comprendre ce qu’il lui arrivait qu’elle avait déjà chuté / qu’elle était déjà par terre

Ouatitm, désolée mais l’Académie n’est pas d’accord avec vous, (car ici il s’agit d’une forme impersonnelle), et voici ce qu’elle en dit dans sa rubrique « Questions de langue :
Ce qui reste ou ce qu’il reste ? 
Avec les verbes susceptibles d’être construits soit personnellement, soit impersonnellement, on utilise ce qui ou ce qu’il :
qui est le sujet du verbe construit personnellement, qu’il apparaît dans la tournure impersonnelle. La nuance entre les deux possibilités est parfois indiscernable. Ainsi : ce qui restait d’élèves… (Pagnol) ; ce qui lui reste de sainteté (Maurois) ; ce qu’il lui restait à faire (R. Rolland) ; ce qu’il vous reste à découvrir (Duhamel).

On peut donc écrire aussi bien : nous verrons ce qui se passera ou ce qu’il se passera.