À mon sens, « inscription » doit rester au singulier, il s’agit de l’inscription de plusieurs personnes, et non pas « des inscriptions« .

Pour s’assurer qu’un mot qu’on croit être un adjectif en est bien un

La tournure est bien correcte en effet.
« L’est bien  » ne conviendrait pas, car cela correspondrait à « Il est bien adjectif« .
Or dans votre phrase, « adjectif » n’est pas un adjectif justement, c’est un nom commun, et donc un article est nécessaire. Et ici « en…un » remplace l’article.
Par exemple, la tournure fonctionnerait avec un adjectif :  « pour m’assurer qu’il est sincère –> pour m’assurer qu’il l’est bien. »

Théoriquement, s’il n’y a aucune précision, on opte pour le genre neutre (masculin) : conduits
S’il s’agit d’un extrait de texte pour un exercice, je vous suggère d’écrire « conduits / conduites« , le correcteur comprendra tout de suite votre point de vue.  

Il s’agit d’une réponse à la phrase « Qu’est-ce qu’il y a ?« , qui équivaut à « Qu’est-ce qui ne va pas / qu’est-ce qui t’ennuie ?« .
Donc ici « il y a » équivaut à « ce qui ne va pas / ce qui m’ennuie« .
Il y a qu’elle ne m’a pas encore appelé –> Ce qui ne va pas / ce qui m’ennuie, c’est qu’elle ne m’a pas encore appelé.

« ils auront du n’importe quoi et du rien du tout ».
La tournure est tout à fait appropriée, légèrement ironique. C’est une façon de dire « Ils n’obtiendront que des miettes et du vent« , je suppose, je ne connais pas le contexte.
En revanche,  « c’est n’importe quoi et rien du tout » n’a pas du tout le même sens, et d’ailleurs je ne comprends pas ce que vous voulez dire par là.

Votre raisonnement est juste, elle ne vous a pas écrit un ensemble, ce sont bien les lettres qui sont concernées, donc votre accord est approprié.
Au fond, c’est comme si vous écriviez :
J’ai gardé toutes les lettres qu’elle m’a écrites.

C’est la crise la plus violente que la France ait connue

En effet, le PP employé avec l’auxiliaire avoir s’accorde en genre et en nombre avec le COD s’il est placé avant avoir.
La France a connu quoi ? « Que » qui est COD, placé avant « ait » et renvoie à crise, féminin-singulier.
Donc on accorde au féminin-singulier.

À noter que les majuscules doivent être accentuées, sinon cela constitue une faute d’orthographe.
« A » sans accent est la troisième personne de l’indicatif présent de l’auxiliaire avoir. Autrement dit, c’est un verbe.
« À » avec accent est une préposition.
Le distinguo est important :
À votre retour, j’espère que j’aurai terminé mes tâches

Je suis tout à fait de l’avis de Parlotte :
Si j’étais à ta place, je me lèverais tôt pour être prêt à l’heure.
Il ne veut pas dire par là « si j’étais une femme  » mais plutôt « si j’étais dans ta situation« , donc il parle en son nom propre, et en tant qu’homme.

PhL écrit : L’accord se fait effectivement au féminin car la phrase signifie : à ta place, je me lèverais tôt pour que tu sois prête à l’heure.
Désolée mais ça n’a aucun sens ! Je me lève pour que tu sois prête ?!!! Non.

À noter que « Bah ! » (immédiatement suivie d’un point d’exclamation) est une interjection marquant le doute :
Définition de l’Académie : Marque l’étonnement, l’incrédulité, l’indifférence, etc. Exemple :  Bah ! ça m’est égal !

La tournure « Eh bien » est devenue dans le langage familier « eh ben / ben » (ou « eh bé / bé » dans le sud de la France).
La syllabe « en » dans ce mot se prononce « ain » comme dans « chien / viens / mien-tien-sien » etc.
C’est donc à tort que la tournure « bah » est employée à la place.
Ma suggestion :
« Ben dis donc, ce monsieur n’a pas l’air commode ! » pensé-je.