Je suis tout à fait de l’avis de Tara, le nombre d’interlocuteurs n’a aucune incidence.
« Vôtre » signifie « à vous / tout à vous« .
S’il s’agit d’une personne que vous tutoyez, cela donne : Je suis tienne, nous sommes tiennes
S’il s’agit d’une ou plusieurs personnes que vous vouvoyez, et si les sujets sont plusieurs, il semble logique d’accorder au pluriel :
Nous sommes amicalement vôtres.
Pour la petite histoire, je donne un atelier de formation autour des « alicaments » (les aliments qui nous soignent) que j’ai intitulé « Alicaments vôtres« .

Nananne,

En effet, si la personne à qui l’on s’adresse est une femme, vous ne pouvez pas faire autrement, dans ce cas de figure _ PP employé avec « avoir » s’accorde en genre et en nombre avec le COD s’il est placé avant _  que d’accorder le PP au féminin-singulier.

On s’adresse à une femme : qu’est-ce qui t’a surprise
On s’adresse à des femmes : qu’est-ce qui vous a surprises
On s’adresse à un homme : qu’est-ce qui t’a étonné
On s’adresse à des hommes ou un public mixte : qu’est-ce qui vous a étonnés

Je suis du même avis que vous, le subjonctif s’impose.
Vous ne diriez pas « je ne peux pas supporter l’idée qu’il me dit  morte », n’est-ce pas ?
D’ailleurs, cela m’étonne beaucoup de Sartre… Avez-vous vérifié dans le texte original ?

Soyez le bienvenu Harmavir !
Votre question est intéressante.
À mon avis, « souriant à la caméra et agitant les mains » sont en effet deux groupes verbaux coordonnés par la conjonction « et ».
Personnellement, je ne suis pas convaincue qu’il s’agisse d’une apposition.

À noter que « agitant ses  mains » est un calque de l’anglais, et en français on dira plutôt « agitant les mains ».

Votre phrase :
Il devait il y’avoir une personne à table samedi, étant seul, mais en finalité ça fera trois fois plus de personnes grâce à la présence de Jean et Fred.

Cette phrase comporte quelques erreurs (que j’ai soulignées), en dehors du problème que vous posez, alors voici ma suggestion :
Il devait y avoir une seule personne à table samedi, puisque j’étais seul / je devais déjeuner seul, mais finalement nous serons deux personnes de plus / prévoyez deux couverts de plus.

Non, « trois fois plus d’une personne  » ne veut pas dire grand chose…

Vous serez trois hommes au lieu d’un.
En effet trois fois 1 cela fait 3, donc vous serez trois fois plus de personnes que prévu, ça se conçoit.
Ou deux-tiers de plus.
Ou 66%  de personnes en plus.
Mais la tournure n’est pas super élégante, je suis d’accord avec vous.
Alors, si la proportion n’a pas une importance capitale, vous pouvez écrire, par exemple :
Je devais être seul à table, et finalement nous serons trois.
Si vous voulez ajouter un trait d’humour, rien ne vous empêche de préciser :
Cela fait tout de même soixante-six pour cent de personnes en plus,  deux personnes de plus que prévu !

Dans le CNRTL on trouve ceci :
Engouement État de celui qui s’enthousiasme, qui éprouve une admiration vive et subite, et le plus souvent éphémère, pour quelqu’un ou pour quelque chose. Un engouement absurde, irraisonné; se prendre d’engouement pour qqn, pour qqc.

Dans le dictionnaire de l’Académie, on trouve ceci également :
L’engouement du public pour cet ouvrage est inattendu

Aussi, je ne suis pas de l’avis de Tara, ce n’est pas la même construction que pour « enthousiasme / ardeur », et la tournure « Engouement à + infinitif » n’est pas appropriée.
On trouve en effet essentiellement ce terme avec la construction suivante : l’engouement de Machin / du public pour + nom propre ou substantif

Donc, voici ma suggestion :
L’engouement du public pour la recherche de cette femme…

La nuit dernière : la nuit qui a précédé aujourd’hui (la dernière nuit en date)
Cela ne peut en aucun cas faire allusion à une autre nuit dont vous parliez dernièrement ensemble.
Ou alors vous direz :
La nuit dont nous parlions l’autre jour

Idem pour la semaine dernière (la semaine qui précède celle où nous sommes), le mois dernier (le dernier en date), l’été dernier (le dernier en date), l’année dernière (la dernière en date), la saison dernière (la dernière en date), etc.

La dernière nuit : la dernière nuit de l’époque / de l’événement dont nous parlons
Par exemple :
La nuit dernière, nous avons parlé de la dernière nuit que vous avez passée ensemble, pendant les vacances, cette année-là.

Votre nouvelle question :
avez-vous déjà entendu une phrase comme « nous nous sommes vus une nuit dernière » 

Non, la tournure n’est pas appropriée.
Vous pouvez dire :
Nous nous sommes vus une dernière fois cette nuit-là
Ou bien
C’était l‘une des dernières nuits que j’ai passées là-bas

Demoulin,

Je sais bien que votre question ne porte pas sur le sens logique de votre phrase, mais à mon sens cette phrase est incomplète ou maladroite (ou les deux) :
En effet, le « mais » vient introduire une idée d’opposition entre les deux propositions.
Voici ce qu’en dit l’Académie :
MAIS Conjonction
Permet d’opposer deux termes ou deux membres de phrase pour introduire une restriction, une objection, une explication, ou pour marquer un renchérissement sur ce qui vient d’être dit. Je le connais, mais peu. Je viendrai, mais plus tard. Ce meuble est non pas en noyer mais en chêne. Il a mal agi, mais on peut lui trouver des excuses. En corrélation avec Non seulement : Il est non seulement pauvre, mais encore, mais aussi criblé de dettes.

Pourtant, dans votre exemple, la seconde proposition n’est pas en opposition avec la première, de ce fait, il y a un problème de logique.
On attendrait plutôt :
On vous propose de devenir vendeurs de dinosaures, mais leur taille démesurée vous effraie.
Le patron vous dit que ce sont juste de gros nounours bien inoffensifs, mais vous êtes trop effrayés par leur taille pour être rassurés.

Pour l’Académie « essor » signifie dans ce contexte :
Par extension. Progrès, développement, expansion.

Aussi, je ne vois pas de redondance avec « croissant », mais je vous suggère « exponentiel », qui signifie « Qui connaît un accroissement sans cesse accéléré« , et rend bien l’idée souhaitée :
essor croissant / exponentiel de l’utilisation d’Internet
expansion croissante / exponentielle de l’utilisation d’Internet