Pour Riegel, Pellat et Rioul (Grammaire méthodique du français), « au parc » est un complément d’objet indirect qui entretient avec le verbe aller un double rapport, sémantique (appelé par le sens même du verbe) et syntaxique (dont la construction est contrôlée par le verbe).

 Les auteurs expliquent  (4.2 Le complément d’objet indirect) :
« Le complément d’objet indirect (c.o.i.) est introduit par diverses prépositions, dont les deux plus fréquentes sont à et de :
(1) à : penser à l’avenir / obéir à la loi / appartenir à la classe dirigeante / aller à l’étranger, etc. « 

L’Académie de Montpellier confirme que ce groupe nominal prépositionnel complément du verbe est bien un COI (cf. dernier § p.1) différenciable des compléments circonstanciels :
Compléments circonstanciels de phrase, de verbe.pdf (ac-montpellier.fr)

L’un ou l’autre d’entre eux n’est pas une formule très heureuse, à la limite du pléonasme : l’un ou l’autre signifie que ce peut être n’importe lequel, l’un d’entre eux également. Mieux vaut dire « L’un d’entre eux se laissait-il bercer par l’illusion de ce bonheur ? » ou « Certains d’entre eux se laissaient-ils bercer par l’illusion de ce bonheur ? « . Même si ces formules présupposent qu’il y en ait plutôt un ou plutôt plusieurs, elles n’excluent pas que le résultat soit contraire.

L’un ou l’autre de leurs parents. Le choix du pluriel ou du singulier indique bien l’inclusion ou l’exclusion : Le père ou la mère peuvent venir à la rencontre parents-professeurs (l’un des deux ou les deux)  ; le père ou la mère peut  venir (un seul). 

Honnêtement, sur ce genre de phrases sorties de leur contexte,  il est difficile d’interpréter et donc de trancher si c’est le nom ou le verbe qui est influencé.

1. 1. Muriel porte des cheveux mi-longs.  > les cheveux mi-longs portés par Muriel

1. 1. Muriel porte mi-long ses cheveux. > les cheveux  portés mi-long par Muriel

Mais si on oublie Muriel, dans le premier exemple, on doit alors inverser les termes et les deux propositions sonnent alors à l’identique :

1. 1. les cheveux portés mi-longs

1. 1. les cheveux portés mi-long

Ce sur quoi les linguistes d’Antidote laissent toute liberté au rédacteur selon ce qu’il veut souligner (Adjectifs employés adverbialement | Antidote.info)

La tension semble ici exprimée comme un état relationnel négatif : je choisirais de garder le singulier.

Il n’y a pas à mon avis de règle particulière à  ce mot. C’est la règle générale des compléments de nom qui s’applique :

• si la pluralité des causes contribue à un même état de tension  : des causes de tension (singulier)
• si une cause peut créer plusieurs sortes de tensions : des causes de tensions (pluriel)
• si une tension par cause : vous choisissez ce qui vous paraît le plus approprié au contexte.

Bonjour,
C’est une question que j’avais posée il y a très peu de temps (Ça m’intrigue ! – Question Orthographe (question-orthographe.fr)).
Le verbe intriguer possède deux significations, soit faire des mystères, opérer des manœuvres secrètes (Ces personnes intriguent.), soit piquer la curiosité (Cette chose intrigue.) Dans les deux cas, l’adjectif dérivé s’écrit intrigant, même si son existence au second sens (qui pique la curiosité) n’est pas reconnue dans tous les dictionnaires. C’est en effet la même règle pour toutes les adjectivations de verbes en guer. Pour autant, le participe présent s’écrit  intriguant . Dans votre exemple, je pense qu’il s’agit bien de l’adjectif intrigant.

Vous pouvez utiliser le verbe renchérir.
Ces (choses) ont renchéri nos coûts et nous ont obligés à réviser nos devis à la hausse.

Sa barbe taillée court, ses cheveux portés long…
Je considérerais qu’il s’agit d’un adverbe …invariable.

Bonjour,
Le fait qu’il y en ait zéro n’oblige pas au singulier.
Si le nom se tient toujours au pluriel, il reste au pluriel ; si le contexte laisse entendre que s’il y en avait, il y en aurait plusieurs , on applique aussi le pluriel.
Les horaires est ici compris dans son sens général, habituellement au pluriel (ce n’est pas l’horaire d’arrivée du train de Granville du matin)
Les contraintes, ce sont celles, nombreuses et de toutes natures, qui émaillent souvent l’existence (s’il n’y en avait qu’une, à moins qu’elle soit identifiée et constante, on s’en ficherait un peu.)
Donc, on dira sans hésitation : « On voulait vivre sans horaires, sans contraintes.« 
Le fait qu’il y ait deux personnes n’a aucune importance pour choisir le pluriel ou le singulier d’horaire et de contrainte.

Le TLF admet la forme « assurer quelqu’un que » tout en considérant cette forme comme vieillie :

• 2. Vieilli. Assurer qqn que … :
• 22. J’ai tendrement embrassé mon mari, en l’assurant qu’il ne me reprocheroit pas deux fois un tort qui l’afflige. M^meCottin, Claire d’Albe,1799, p. 97.
• 23. Le vulgaire aussi se figure que la rosée tombe du ciel et croit à peine le savant qui l’assure qu’elle sort des plantes. Renan, L’Avenir de la sc.,1890, p. 20.

L’Office québecois de la langue française l’envisage aussi  ( Assurer (à) quelqu’un que ) sans cependant donner d’exemple.

Rebonjour Utopia,
Loin de moi l’idée de considérer que les règles de concordance sont absolues et intangibles. Simplement votre exemple est ancré d’abord dans le passé (Ce que je savais…) et donc habituellement la suite est également ancrée dans le passé (A ce moment-là, c’était ce que je savais). A mon avis, la question de l’emploi du présent n’est pas tant de répondre à la question qu’est-ce ou qu’était-ce, mais  de s’interroger sur la nature du savoir. Est-il par exemple général et permanent, ce qui se traduit par une affirmation au présent ? Si vous dites : « Ce que je savais, c’est que les règles connaissent des exceptions. », cela me paraît parfaitement correct, mais il était impossible de répondre à une question non contextualisée.