en effet, ce n’est pas faux.  Tout est question du message que vous voulez transmettre

Les deux option sont correctes

– si « on » remplace « tout le monde » alors c’est un pronom indéfini personnel de la 3ème personne. Il est invariable.
– si le « on » remplace le vous / tu / nous alors il s’accorde en genre et en nombre

Tout dépend donc du message que l’on veut transmettre

l’expression « quel que soit » se divise en deux :
– QUEL s’accorde en genre et en nombre.  Dans ce cas, l’addition de deux termes (masculin et féminin) compose le pluriel .  On écrira donc QUELS que
– SOIT s’accorde en nombre.  Ici on écrira SOIENT (la version plurielle)

pour conclure, dans votre exemple on écrira : quels que soient la distance, le moment  ….

B

Bonsoir Maalys (avec un ou deux a ?)

Voilà une très bonne question, car l’écriture erronée d’une majuscule peut être  tout simplement considéré comme une faute grossière d’orthographe.

Les exemples que vous citez ne sont guère faciles à élucider

1 – la Cité de la Mer = dans ce cas j’aurai tendance à me poser la question si le terme mer fait référence à quelque chose d’unique, de représentatif.  Si bien il est vrai que lorsque l’on parle de la mer Baltique, la mer Rouge, on voit que l’adjectif qui suit le substantif « mer » prend toujours une majuscule.  Dans votre exemple j’aurais tendance à écrire Mer avec un m majuscule, signe de respect, d’honneur.

2 – je ne mettrais pas de h majuscule à histoire, et j’écrirais le Muséum national d’histoire naturelle de Paris, avec le M majuscule de Muséum pour spécifier que c’est bien celui-là.  A noter que le pluriel s’écrit des muséums, et que c’est la seule exception où l’on utilise la version latine quand on parle de musée.

Je reste attentif aux réponses de mes collègues vu que je suis essentiellement débutant sur ce blog

A bientôt
B