Lorsqu’on compare une chose à elle-même, le plus reste invariable : c’est à l’automne que Venise est le plus belle.
Lorsqu’on compare une choses à d’autres choses, le plus varie en genre et en nombre : Venise est la plus belle des villes d’Europe.
Dans votre phrase,  l’article défini engendre d’après moi l’accord : on parle de l’utilisation la plus raisonnée parmi toutes les utilisations possibles de nos données.
Donc : l’utilisation la plus raisonnée possible de nos données.

Comment vont ton fils, ta tante ?
Le sujet du verbe est « ton fils, ta tante », donc deux sujets séparés par une virgule, ce qui appelle le pluriel. Cela équivaut grammaticalement à « ton fils et ta tante ». La question est traitée ici, les rares cas où l’accord se fait au singulier sont cités, mais ils ne concernent pas cette phrase.
Dans le cas présent, il s’agit d’une question, donc il y a inversion du sujet et du verbe, ce qui crée peut-être le doute. Citons une phrase affirmative : ton fils, ta tante font du ski (et non pas fait du ski).
Ou encore, pour reformuler votre question : comment ton fils, ta tante vont-ils ? (et non pas comment ton fils, ta tante va-t-elle ?)

Bonjour,
Un titre d’oeuvre est toujours en italique dans un texte en romain et en romain dans un texte en italique. Il n’est jamais entre guillemets. Par ailleurs, on n’utilise pas en français les guillemets anglais, sauf pour des guillemets de deuxième rang (à l’intérieur des guillemets français). Enfin, on ne cumule jamais guillemets + italique (sauf cas particuliers dans la presse pour citer une personne).
Ceci étant dit, Bed-In for Peace n’est pas une oeuvre, mais plutôt un événement, une « performance ». On est donc à la croisée de plusieurs catégories en matière de typographie, entre l’événement (pas en italique ni entre guillemets) et l’oeuvre (tout en italique, pas de guillemets). Il n’y aura pas de règle clairement définie pour ce cas. Dans tous les cas, écrire simplement entre guillemets ne me semble répondre à aucune règle typographique (on n’écrit pas le « Salon du livre » entre guillemets, ni aucun autre événement), la seule question qui se pose selon moi est écriture droite ou italique, l’important étant de garder une cohérence tout au long de l’ouvrage. Je choisirais l’italique, qui a l’avantage de mettre en valeur le fait que ce sont des mots anglais.

Ils se sont empoigné mutuellement les cols de leurs t-shirts respectifs.
Lorsqu’un verbe pronominal admet un COD (ici les cols), l’accord du participe passé suit la même règle qu’avec l’auxiliaire avoir : pas d’accord si le COD est après le verbe, accord avec le COD s’il est antéposé (les cols qu’ils se sont empoignés).
Ca c’est pour la règle. Maintenant, je trouve cette tournure assez lourde et j’ai du mal à la comprendre, je ne suis pas sûr que l’on puisse « s’empoigner qqch ». J’aurais tendance à écrire Ils se sont empoignés mutuellement par les cols de leurs t-shirts respectifs (dans ce cas, pas de COD, donc l’accord se fait avec le sujet). Certains diront même que « s’empoigner mutuellement » est un pléonasme et supprimeront l’adverbe…

« Vingt » prend un « s » lorsqu’il est multiplié par un autre nombre (et qu’il n’est pas suivi d’un autre adjectif numéral). A ma connaissance, il n’y a que dans « quatre-vingts » (= 4 x 20) que cela se produit.
Dans vos exemples, « vingt » reste invariable puisqu’il n’est pas multiplié. Quatre cent vingt : il n’y a qu’une seule fois vingt (que l’on ajoute à quatre cent). Idem pour mille deux cent vingt, etc.
Attention aux traits d’union : uniquement entre les nombres qui sont inférieurs à cent, quand ils ne sont pas déjà liés entre eux par la conjonction et.

En effet, il faut accorder. Le pot d’échappement a lâché qui ? Moi. « m' » est COD, donc « le pot d’échappement m’a lâchée ».

Je suis tout à fait d’accord avec ce qui vient d’être écrit par marcel1. En revanche, on évitera à tout prix « en vélo » (puisqu’on n’est pas dans le vélo), on écrira plutôt « à vélo ».

Je suis satisfait de vos publicités qui m’ont été d’une grande utilité.
Le nom commun utilité est employé ici au singulier (une grande utilité).

Bonjour,
Il serait souhaitable de formuler clairement votre question.
Une collaboration qui n’a pas abouti : aucune erreur dans cette phrase. Avec l’auxiliaire avoir, le participe passé abouti reste invariable (il n’y a pas de COD).

Dans cette situation où vous doutez de l’accord, utilisez un féminin qui « s’entend » : diriez-vous « pour être assis, les joueuses… » ou bien « pour être assises, les joueuses… » ? Même chose avec « admis/admises » par exemple. L’accord ne fait aucun doute dans ce cas, donc : « Pour ne pas être accusés de tricherie, les joueurs… »