— Cette chose vaut moins que rien.
On ne met pas de négation, mais c’est un cas très particulier, l’expression « moins que rien » voulant dire « vraiment très peu ».

— Avant qu’il (ne) vienne.
La forme logique est « avant qu’il vienne », mais la construction « avant que » fait partie de celles qui autorisent d’ajouter un « ne explétif » ; donc au choix.

— On en trouve si peu.
Certainement pas de négation. On trouve peu de champignons. On trouve beaucoup de champignons. Il n’y a pas de sens négatif dans la phrase. C’est sans doute la liaison « on en » qui fait penser à « on n’en », mais ce n’est qu’une liaison.

– L’aéroport n’emploie pas moins de 56000 personnes.
Oui, c’est une négation en « ne … pas ». Est-ce moins de 56000 personnes ? Non ce n’est pas moins de 56000 personnes.

Anna Schwoltz, dite le Bourreau des Carpates, et Alan Schwoltz, dit la Terreur des Carpates, ont été exécuté.e.s ce matin par l’Armée Inclusive du Peuple.

J’ai regardé dans le Grevisse,
* chapitre des syllepses : quand « l’accord contredit le genre et/ou le nombre du donneur théorique » (438)
* section : « syllepses facultatives » (438 b)
* sous-section « lorsqu’une femme porte un surnom ou un pseudonyme masculins, ou un homme un surnom ou un pseudonyme féminins, le sexe l’emporte d’ordinaire sur le genre grammatical » (438 b 2)
* paragraphe « le genre grammatical subsiste mieux quand le nom contient l’article »
On y trouve l’exemple de la fille appelée « le petit chaperon rouge », traité au masculin ; mais aussi l’exemple du surnom de Simone de Beauvoir « le castor » traité au féminin ; il y a différents exemples contradictoires, en nombre trop restreint pour établir une règle.

Concernant « le Spectre » surnom d’une femme, je penche pour le masculin (surtout si tout le monde ne sait pas que c’est une femme ou si cela n’a pas d’importance), à cause de l’article.
Est non valide syntaxiquement toute phrase qui change le genre du sujet en cours de route. On n’écrit pas « le témoin est blessée » ni « le témoin étant blessé, elle est soignée », ni « Le Spectre était plein de ressources et elle se releva sans mal ».
La seule syllepse possible est de considérer une fois pour toutes que tel nom ayant tel genre sera accompagné autrement que par un accord syntaxique. Pour un même surnom, titre, nom, pseudonyme, vous devez faire un choix précis et définitif pour l’ensemble du texte. Ce n’est pas au niveau de chaque phrase que vous devez vous interroger. Dans votre exemple, il y a un « le » dans la désignation. Voici comment je vois les choses :
* si vous mettez une majuscule à « le », article partie prenante du nom ou du surnom, alors accordez au féminin pour des femmes : « Le Pen et Le Maire sont candidates », « j’ai trouvé Le Spectre très avenante ».
* si vous ne mettez pas de majuscule à « le », alors c’est un article jouant son rôle syntaxique dans la phrase, introduisant un nom de genre masculin, et ce n’est pas un cas de syllepse possible. C’est seulement plus loin dans le texte, et avec les explications nécessaires, que vous pouvez utiliser le féminin (le témoin et le Spectre se sont rencontrés ; la vie a passé ; cette année elles se sont mariées).
Enfreindre la règle de l’accord syntaxique avec un nom précédé d’un déterminant genré, c’est passer au niveau du nom propre incluant le déterminant. C’est un choix de l’auteur.

Vous avez raison, on utilise parfois le pronom « le/la/les », et parfois le pronom « ça ».
— Les fraises, j’aime ça.
— Les fraises, je les lave toujours.
Ce sont les mêmes fraises, inconnues et théoriques, ce n’est pas leur spécificité qui leur vaut le pronom défini. Il me semble bien, comme vous l’écrivez, que c’est le verbe.

Pourquoi le pronom neutre ? Je vous donne mon hypothèse vite fait, mais j’ignore où c’est écrit dans les livres. La raison est je pense qu’il y a un autre verbe sous-entendu avec les verbes que vous citez. Je n’aime pas vraiment les fraises. Je ne suis pas amoureux des fraises. Je ne les aime pas. Simplement, j’aime manger des fraises. J’aime ça. Le « ça » renvoie donc à une proposition. Mais ça ne suffit pas ; dans « elle est là, du moins je le crois », on utilise le pronom défini pour reprendre une proposition. Alors peut-être que le « ça » reprend seulement des infinitifs et des propositions infinitives ? : « dormir, j’aime ça ». Oui, je dirais que c’est peut-être la raison. Mais dit-on « le sommeil j’aime ça, le sommeil ça repose » ou « le sommeil je l’aime, le sommeil il repose   » ? On utilise bien le pronom « ça ». C’est peut-être parce que le mot « sommeil » désigne le fait de dormir ? Oui, je suis assez de mon avis. Il faudrait faire le tour des usages pour en tirer une règle et une raison, un principe.

Car il est bien certain qu’il y a une raison « essentielle », comme vous le dites, à l’usage du pronom « ça » dans certains cas, et que ce n’est pas une simple règle d’usage. Il faudrait chercher la raison dans des livres compliqués, dont je ne suis pas un lecteur fervent.

Ce qui dérange d’abord est sans doute la non concordance des temps entre la principale et [la proposition infinitive contenant un verbe conjugué].
— [Sortir après qu’il a plu], c’est agréable.
— [Sortir après qu’il avait plu], c’était agréable.
Cette concordance montre qu’on parle de faits précis ayant lieu ou ayant eu lieu, et il faut bien utiliser l’indicatif après « après ».
— Commencer la journée en battant Benoît après qu’il a refusé de me serrer la main, je ne peux pas rêver mieux.
— Commencer la journée en battant Benoît après qu’il avait refusé de me serrer la main, je ne pouvais pas rêver mieux.

Peut-être cherchiez-vous un effet de proposition infinitive intemporelle comme par exemple [sortir après la pluie].
— [Sortir après la pluie], c’était, c’est, et ce sera toujours agréable.
Alors je pense comme vous le suggérez qu’il peut exister des propositions infinitives, exprimant des situations non concrètes, totalement décontextualisées même avec un verbe conjugué dépendant de l’infinitif ; que dans ces cas on ne trouve pas davantage de caractère accompli avec « après que » qu’on en trouve avec « avant que » ; et que le subjonctif passé est alors le temps adapté.
— On ne devrait pas sortir après qu’il ait plu. Sortir après qu’il ait plu, quelle joie ce serait. S’endormir après que la nuit soit tombée… Critiquer une personne après qu’elle soit partie, rien de plus agréable…
Votre phrase est suffisamment contextualisée pour que votre proposition infinitive soit datée et concrète, et que sa subordonnée en « après que » soit à l’indicatif. Mais en neutralisant les protagonistes et les temps, selon moi le subjonctif tient la route…
— Commencer une journée en battant un adversaire après qu’il ait refusé de saluer, on ne saurait rêver mieux.

Vous avez raison. La règle générale est que le « ici » du discours, du dialogue, devient « là » dans le récit.

[La différence correspond souvent à « présent/passé » parce que le discours est souvent au présent et que le récit est souvent au passé, mais pas toujours :
— Mon père arriva ici en 1950 : discours faisant mention de faits passés
— Et Jésus est là au milieu de ses disciples : récit écrit au présent
Donc vous pouvez retenir les associations « discours/ici », et « récit/là » plutôt que celles que avez suggérées en simplifiant trop « présent/ici » et « passé/là ». Mais on parle bien de la même chose.]

La construction classique, autant dire la règle, est :
— « Jusqu’ici ça va », disait Lulu : discours direct, en situation
— Lulu disait que jusque-là ça allait : récit

Le « ici » existe pour l’énonciateur (l’écrivain), ou les protagonistes de l’histoire (le narrateur et les autres personnages dans les dialogues).
Si les deux sont bien dissociés, l’écrivain écrit dans sa préface « je me suis installé ici dans mon bureau pour vous écrire une histoire » et poursuit « le ministre se tenait là, dans son bureau… », et fait dire au ministre « rejoignez-moi ici dans mon bureau ».
L’exception, c’est seulement quand les deux plans se rejoignent, que le guide raconte l’histoire sur le lieu de l’événement : « Brutus assassina Napoléon ici ».

Vous trouverez dans les livres récents de nombreux exemples du type : « il était arrivé ici difficilement ; il repartirait demain ; il pouvait maintenant se reposer ; en ce moment le nuits étaient fraîches ». Cette façon d’écrire est assez défendue sur ce site. Cela consiste à intégrer dans le récit l’approche subjective du personnage. Cette figure de style porte probablement un nom, mais la grammaire enseignée classiquement dit encore que l’utilisation du déictique là où l’anaphorique est attendu est bien une erreur, comme vous le pensez.

Enfin, je lis les trois réponses avant la mienne :
* « Ici » et « là » sont tous les deux des déictiques, selon Tara. Oui si on parle d’éloignement (je suis ici et je vais là) ; mais on a bien compris que ce n’est pas de ce « là » que vous parlez ; vous parlez d’une différence entre « je suis fier d’être ici pour recevoir une médaille » et « il était fier d’être là pour recevoir une médaille », alors même que le « ici » de la première phrase et le « là » de la seconde phrase désignent le même endroit.
* A priori, « ici » n’a pas d’emploi anaphorique, contrairement à ce que phil-en-trope tente de démontrer au moyen d’un lien le contredisant et parlant clairement de déictique. Quant au « ici + présent » qui n’est pas rare, c’est exactement ce que vous dites ; c’est au contraire le « ici + passé dans un récit » que vous contestez ; il a totalement inversé votre question.
* C’est par principe l’anaphorique qui convient dans un récit, n’y mettez donc pas de déictique, contrairement aux conseils de Prince, qui pour une fois se trompe.

« Nous ne détestons ni l’anglais ni le français » est la négation de « nous détestons l’anglais ou le français » (au moins un des deux).
— Est-ce que tu détestes l’anglais ? ou le français ? interrogea le professeur
— Aucun des deux, M’sieur ! Je ne déteste ni l’anglais ni le français, répondit Pierre

On voit que la formule en ni-ni n’est pas la négation de « nous détestons l’anglais et le français » (les deux).
Il n’y a pas de formule pour réfuter cette phrase qui additionne.
— Est-ce que tu détestes tellement l’anglais et le français ? demanda le professeur
— Oh non, M’sieur ! On ne peut pas dire que je déteste l’anglais et le français… Je ne déteste pas l’anglais-Et-le-français, répondit Pierre en appuyant malicieusement sur le ET.
— Je ne comprends pas, insista le professeur
— Je ne déteste pas ces deux matières, dit Pierre…
Le professeur s’éloigna en se grattant le menton. Peut-être Pierre détestait-il quand même une de ces deux matières, vu qu’il avait insisté sur le ET. Mais peut-être aussi qu’il n’en détestait aucune, et sa réponse restait valide…

En logique, on l’écrit ainsi :
[ non (A ou B) ] <=> [ (non A) et (non B) ]
[ non (A et B) ] <=> [ (non A) ou (non B) ]
Ce qui donne en français :
— Le contraire de « l’un ou l’autre » est « ni l’un ni l’autre »
— Le contraire de « l’un et l’autre » est « non, pas l’un et l’autre ; pas les deux à la fois je veux dire ; c’est à dire que peut-être l’un, et peut-être l’autre, et peut-être même aucun, mais pas l’un-et-l’autre, c’est-à-dire qu’il y en a au moins un des deux pour lequel c’est non, vous comprenez ? »

Il est tout-à-fait normal que vous peiniez à formuler la négation de votre phrase, car il n’y a pas de formule pour cela. Votre deuxième proposition est probablement valide, mais inutile en pratique, car elle laisse trois possibilités (l’anglais mais pas le français ; le français mais pas l’anglais ; ni l’anglais ni le français).

Résumé avec un exemple plus simple.
— Un dessert et un café ? Oui.
— Un dessert et un café ? Non : cette négation ne sert pas à grand chose, parce qu’elle a trois déclinaisons :
— Un dessert et un café ? Non, juste un dessert.
— Un dessert et un café ? Non, juste un café.
— Un dessert et un café ? Non, aucun des deux.
La négation d’une phrase en ET doit toujours se faire avec un supplément d’explications.

Le genre du nom sujet n’impose normalement pas le genre du nom attribut :
— l’avarice est un défaut
— la cigarette est un excitant
— la postérité sera mon juge
— cette femme était mon témoin de mariage
— les maladies virales sont le grand ennemi des sportifs
Et quand un nom de genre féminin représente un sujet de sexe masculin, on utilise effectivement en attribut le nom masculin « ami » :
— cette personne est mon ami
La réponse à votre question est donc oui, c’est parfois possible.

Est-ce pour autant que tous les noms féminins supportent le nom attribut masculin « ami » ? Il me semble que non.
— la vérité est l’amie du journaliste, plutôt au féminin
Si c’est une personnification, pourquoi doit-elle se faire en prenant le sexe associé au genre grammatical de l’antécédent ? Mystère.
Si, comme le disait le ministère de la santé, les produits laitiers sont nos amis, est-ce que les spécialités laitières sont nos amies ? Il me semble que oui.

Faut-il alors refuser ces phrases ?
— j’ai apprivoisé une belette mâle, et cette belette est mon ami
— la Russie est un ami de la France
— la loi est le recours du peuple et l’ami de l’ordre
— l’eau de vie est mon meilleur ami

L’attribut masculin « un ami » est syntaxiquement possible pour un nom féminin, mais l’usage s’y oppose parfois. Désolé de ne pas en connaître la raison.

Non, l’adjectif s’applique à au moins un des trois. Après un « ou » inclusif, on met généralement le pluriel, mais ce pluriel ne signifie pas qu’il faut les trois (sinon on utiliserait évidemment « et »).
Vous repérez la nécessité de mettre l’adjectif au pluriel après un « ou » en ajoutant un verbe :
— si le diamètre ou l’épaisseur sont supérieurs à…
Et cela a la même signification que :
— si l’une (au moins) de ces dimensions est supérieure à…

En effet, pour « on est fait(s) pour s’entendre avec … » il faut étudier le contexte, mais « on est faits pour s’entendre » ne se conçoit qu’au pluriel.

Quel est le taux de canard, et si oui, lequel ?