C’est bien la seconde solution qui est la bonne. On est convié « à quelque chose » et le pronom y représente ce complément.
« Les anniversaires, je n’y étais jamais convié. »

La locution quant à marque la sélection thématique (= on va parler de). Elle est suivie d’un nom ou pronom  qui est repris dans la suite de la phrase par un pronom.
Quant à ton petit camarade, il sera chargé de ranger la salle.
Quant à cette intrusion inattendue, le directeur pense qu‘elle doit être signalée.
On a le même procédé avec pour : Pour moi, je n’en crois rien.

Votre phrase : Quant à l’anniversaire des autres, il n’y était pas convié à cause d’elle.  Le pronom qui a été mis en exergue par la locution quant à est Y