Comment se fait-il que vous répondiez vous-même aux questions que vous posez ? Sans doute pour augmenter votre score.. Vraiment!
Je viens tout juste de le remarquer, c’est pourquoi j’ai pris la peine de vous répondre…. !! ☹️

Non. J’eus mangé est possible dans certains contextes, mais certainement pas « j’eus manger ». Après « avoir » on n’a jamais d’infinitif.

J’eus mangé est le passé antérieur du verbe mangé. C’est un temps composé d’un auxiliaire (ici avoir) + du participe passé du verbe.
Exemple :
Quand j’eus mangé, je sortis.
Le passé antérieur sert à exprimer une action passée qui a eu lieu avant une première action passée exprimée au passé simple :
Quand les joueurs eurent terminé le match, ils prirent une boisson.
                                          passé antérieur                           passé simple