0) Vocabulaire
* Apocope, troncation : « Viv » est bien un diminutif formé par apocope, mais s’agissant d’un prénom, il suffit de dire que c’est un diminutif (et je pense que les diminutifs ou autres mots formés pas apocope n’ont pas d’apostrophe finale, ce n’est qu’un choix d’écriture de votre part).
* Homonymie : ce n’est en fait qu’une homophonie entre le prénom « Viv' » et le mot « vive ».
* Figure de style : le résultat entendu « Vive la famille ! » a du sens, mais l’assemblage des mots de départ n’en a pas (il n’y a ni verbe ni autre rapport logique formel exprimé entre « Viv' » et « la famille »). Sans phrase cohérente, il ne faut pas chercher de figure de style grammaticale.
* Allusion : je suggère au point 2) que ce n’est pas une simple allusion, mais grammaticalement le coeur du titre.

1) Ce jeu de mots est-il un calembour ? Le fait de mélanger ou triturer des mots pour arriver à des homophonies s’appelle un calembour.
* « La chronique hebdomadaire de Samuel : Sam’ dit » est un excellent calembour, parce que deux sens coexistent, l’un dans la phrase, l’autre dans le nouveau mot formé à l’oral (samedi), et que les deux se complètent. L’apostrophe aide à comprendre immédiatement à la lecture qu’on lie deux mots, mais n’est pas obligatoire.
* « Festiv’Halles » est correct parce que ça peut être lu/entendu de deux façons différentes : une fête sous les halles ou un festival.
* « Salon de coiffure Diminu’Tif » est un calembour insuffisant, parce que les deux mots associés ont du sens, mais le nouveau mot formé (diminutif) n’a aucun rapport avec le contexte.
Il faut bien admettre que dans votre titre, non seulement on ne trouve pas deux sens superposés, mais on n’y trouve même pas le premier (qui serait peut-être « la famille de Viviane »). Vous avez le résultat, mais pas la phrase de départ, pas de double sens.
Nous sommes je pense ici dans ce que les grammairiens s’accordent généralement à classer dans la catégorie des « calembours-tout-pourris ».

2) L’impasse du 1) me fait renverser la logique de votre question, et considérer qu’il s’agit du titre « vive la famille » dans lequel on détournerait des sons et des lettres pour y cacher un mot. Je remplace donc votre analyse « un prénom qui joue avec l’allusion à un mot » par « un mot dans une phrase qui rappelle la sonorité ou la graphie d’un prénom ». Je pense que c’est de ce côté-là qu’il faut en fait chercher. On quitterait alors les domaines du sens et de la construction pour jouer sur des rappels de sonorité et de graphie. Ce n’est plus un jeu de mots grammatical, c’est un univers poétique et graphique. (Vive la famille. La vie vaut d’être vécue. En eaux vives… / Viv’ les vacances. La viv’ aut d’être vécue. En eaux viv’es… : à l’oral, on entend la phrase importante, et à l’écrit soit le graphisme (lettres viv en couleurs) soit l’apostrophe, apportera l’évidence du prénom intégré dans la phrase.
* Visuel : Le calligramme et l’acrostiche font partie de ces façons d’écrire qui ajoutent un complément visuel de sens à des phrases. Je trouve que cacher un prénom dans un titre se rapproche de ces procédés graphiques.
* Sonore : L’harmonie imitative ou l’assonnance font partie de ces méthodes apportant un complément sonore de sens à des phrases. Si c’est le son ‘viv’ qui vous intéresse, on peut chercher de ce côté.

Et donc, conclusion décevante, je n’ai aucune idée du mot que vous cherchez, j’ai juste tenté de montrer où il ne fallait pas le chercher.