Bien que la virgule corresponde généralement à une courte pause à l’oral, c’est davantage du côté de la syntaxe qu’il faut chercher si l’on veut savoir quand et comment l’employer.

En effet, j’ai apporté les preuves de ma polyvalence / j’ai su faire preuve de polyvalence lors de précédents stages, par la rédaction de nombreux courriers, la saisie de factures ou encore la promotion d’évènements  sur les réseaux sociaux.
Dans la mesure ou « par la rédaction de … » est un complément circonstanciel qui suit un autre complément circonstanciel « lors de précédents stages »; il est indiqué de mettre une virgule. Toutefois, la préposition « par » pourrait vous en dispenser puisque les deux CC n’ont pas le même sens et ne sont donc pas coordonnés.
Personnellement, je ne la mettrais pas…
Mais le plus important est que votre phrase soit claire, lisible et assez courte.

Attention : « faire les preuves de » me paraît plus contestable.
– J’ai fait mes preuves (expression figée, un peu « relâchée »
– J’ai apporté la preuve de mon innocence
– J’ai fait preuve de …

Promouvoir les évènements de l’entreprise sur les réseaux sociaux et créer une affiche publicitaire ont été les occasions de mettre à profit mon sens de la communication.
Je confirme que la virgule ne trouve pas sa place dans cette structure :
S+V+COD
Votre sujet est double et il comporte une conjonction de coordination, donc pas de virgule.