Bonsoir,
Le verbe faufiler possède d’abord un emploi transitif évident. Au sens propre, on faufile un vêtement (on le coud provisoirement à longs points). Au sens figuré, on faufile quelqu’un ou quelque chose (on l’introduit subrepticement dans une foule, dans un espace encombré). Le premier emploi est technique, le second est vieilli ; on rencontre donc ces formes assez rarement.
Il en a cependant découlé dans le langage habituel une forme pronominale réfléchie : se faufiler (c’est-à-dire faufiler soi-même). Comme cette forme est devenue la seule employée couramment, il n’apparaît plus comme évident de percevoir la fonction initiale de complément d’objet direct du pronom se,  car en effet on ne dit généralement pas  : *Je te faufile ! En revanche, on peut dire : Le soleil faufilait ses rayons entre les  nuages.

Pour répondre à la question du COD, si on considère que « se faufiler » est un verbe pronominal de sens réfléchi, alors oui « se » est COD : pronom réfélchi, le sujet fait l’action sur lui-même. Comme pour se laver : je me lave = je lave moi-même.

Donc « se » est un COD? Parce que se faufilaient quoi? Les rayons de soleil, c’est ça?
Et comment on fait pour reconnaitre un verbe transitif et intransitif alors?

Un verbe peut avoir une construction transitive ou intransitive.

La construction intransitive.

Un verbe intransitif se construit sans COD ou COI.

Pierre marche dans la rue.

Le verbe « marcher » n’a pas besoin d’un complément pour exister et avoir un sens.
= Pierre marche.
= « Dans la rue » est un CC de lieu.

La construction transitive.

 Un verbe transitif se construit avec un COD ou un COI.
Ce complément est imposé par la construction (et, donc, le sens) du verbe.

1^er cas : le verbe n’a qu’une seule construction et, donc, qu’un seul sens.

Si vous supprimez le COD ou le COI, votre phrase n’aura plus de sens.

Paul distribue un document.
= « Paul distribue » ne veut rien dire.
= « Distribue » est donc un verbe transitif. Il a besoin d’un COD pour être employé.

2^ème cas : le verbe a plusieurs constructions et, donc, plusieurs sens.

Si vous supprimez le COD ou le COI, le verbe change de construction et donc de sens.

Pierre manifeste sa joie.
= Pierre montre sa joie.
= « Manifester » est un verbe transitif. S’il veut conserver le sens de « montrer », il doit avoir un COD (« sa joie »).

Si vous supprimez « sa joie ».

Pierre manifeste.
= Pierre participe à une manifestation.
= « Manifester » est devenu un verbe intransitif. Il a changé de sens.

C’est une question casse-tête et ça ne me surprend donc pas que les réponses divergent, ce qui me surprend davantage, c’est qu’une question si subtile soit posée dans un QCM (je pense que même les linguistes ne seraient pas forcément d’accord sur la façon d’analyser ce verbe –  certains excluent d’ailleurs les pronominaux des catégories transitive/intransitive).

Voici ce que j’en pense : le sens/la construction d’un même verbe peut varier en fonction du type de sujet (animé + doué de raison, de volonté, d’intention, etc. et non animé).
Ainsi, si on prend le verbe vendre à la forme pronominale, selon le type de sujet – agentif = doué de volonté/intention (1)  ou pas (2) -, on aura un pronom réfléchi analysable comme COD (> verbe vendre = transitif) et un pronom réfléchi non analysable (> verbe vendre = intransitif).
(1) L’infâme traître s’est vendu au parti opposé = Le traître a vendu lui-même au parti opposé ; se = COD, vendre = transitif direct.
(2) Le dernier roman de Biduluche s’est très bien vendu = Le dernier roman a très bien vendu lui-même ; se = inanalysable, vendre = intransitif (on a ici un verbe pronominal de sens passif : Le dernier roman de B. a été très bien vendu).

Revenons à se faufiler, ce verbe existe à la forme non pronominale avec pour sens (les définitions sont celles données par le Tlfi) :
Introduire, glisser adroitement où l’on voit que ces sens impliquent obligatoirement un agent animé + doué d’intention.
À la forme pronominale, le verbe a trois sens (a, b, c), proches, mais néanmoins différents, a) et b) sont quasiment des équivalents de la forme non pronominale, le deuxième étant souvent connoté péjorativement :
a)Faire habilement son chemin dans, à travers.
b) S’introduire habilement dans un milieu, entrer en relation avec des personnes plus ou moins estimables.
Ces sens ne correspondent clairement pas à celui de notre phrase,
b) pour une évidente raison de signification (les rayons du soleil ne s’introduisent pas dans un milieu, n’entrent pas en relation avec d’autres personnes) ;
a) en raison de l’idée d’habileté qui implique obligatoirement un agent doué d’intentionnalité, ce qui n’est pas le cas des rayons du soleil (sauf à les personnifier, ce qui n’est a priori pas le cas dans la phrase de ce QCM).
Le sens c) est : Se frayer un passage, se glisser, se couler, sans idée d’habilité, qui correspond à celui de notre phrase. Ce sens n’existant pas à la voie non pronominale (puisque l’idée d’habilité n’y est pas obligatoire, contrairement à la forme non pronominale), ça suffit à permettre de conclure qu’on est en présence d’un verbe autonome (ou subjectif). Dans ce type de verbe, le pronom se n’est pas analysable, il fait partie du verbe, on a donc un verbe intransitif (avec accord du participe passé avec le sujet). Cette analyse est éventuellement critiquable (en estimant que le  non présence du sème d’habilité dans la forme non pronominale par rapport à celle pronominale ne serait pas déterminante) avec un sujet agentif, en revanche avec un sujet inanimé, je pense qu’elle est entièrement recevable. Donc :
L’infâme traître se faufilait entre … = plutôt intransitif, mais la transitivité peut se défendre.
Les rayons du soleil se faufilaient entre … = intransitif.
(Puisqu’on a vu avec par exemple se vendre que selon le type de sujet (agentif ou non) le verbe était ou non transitif.)

Tout d’abord merci beaucoup pour vos réponses, je vois que cette question à l’air vraiment complexe.  Pour ceux qui sont curieux, ce QCM est posé dans le cadre de l’évaluation de la licence Sciences du langage en première année.
En résumé d’après ce que j’ai  compris, le problème principale c’ est de savoir si « Le soleil se faufilait lui même » a un sens ou pas, si on  considère que c’est correct alors « se » peut être un COD et donc un verbe transitif. Mais si on considère que comme le soleil ce n’est pas un humain ou quelque chose de vivant « se » n’est pas considéré comme COD et donc c’est un verbe « intransitif ». Est-ce que j’ai bien résumé?

Attention, ce n’est pas parce qu’un verbe n’a pas de complément dans une phrase, qu’il est intransitif.*
Et d’ailleurs, celui-ci en a un : le pronom réfléchi « se ».
Les rayons du soleil se faufilaient

Ne me dérange pas, je mange.  Le verbe manger n’a pas ici de COD exprimé. Il en demeure pas moins transitif ; je mange une pomme.

Donc « se » est un COD? Parce que se faufilaient quoi? Les rayons de soleil, c’est ça?

Non.

Les rayons du soleil se faufilent entre… =
Les rayons du soleil faufilent eux-même entre…

La phrase peut sembler étrange. Mais elle fonctionne comme:

Paul se lave.
= Paul lave lui-même.

Les réponses sont nombreuses et variées et m’ont amenée à me poser cette question :
Le problème est : se faufiler est-il ou non essentiellement pronominal ?

Un verbe essentiellement pronominal ne s’emploie jamais sans le pronom personnel réfléchi. Il ne peut être mis ni à la voix active, ni à la voix passive :

Que le pronominal soit toujours réfléchi ne signifie pas que le deuxième prénom soit inanalysable. Il est COD.
Voilà quel a été mon raisonnement.

Remarque : Plaquer un -1 quand on pense qu’une réponse est fausse est périlleux. Il vaut beaucoup mieux échanger ses raisonnement plutôt que de vouloir fermer la bouche de façon péremptoire à son vis à vis. Il se peut qu’à plusieurs on parvienne à nuancer ses analyses.