Votre question : est-ce que devoir est à la fois un verbe personnel et impersonnel ?
Oui. Le verbe devoir peut très bien prendre la forme impersonnelle.
Exemples :
Il doit se passer certaines choses aujourd’hui.
Il doit cesser de pleuvoir dans l’heure.
Et :
Nous devons sortir d’ici au plus vite.
—-
Pour : ce qu’il ne devrait pas se produire. Je ne vois pas les choses comme Joëlle :

Soit la phrase  : Il ne devrait pas se produire d’événement particulier.
Les deux phrases suivantes sont possibles :
Pourquoi parler de ce qu‘il ne devrait pas se produire ? forme impersonnelle de « devoir ».
Pourquoi parler de ce qui ne devrait pas se produire ? forme personnelle de « devoir ».

Tél que vous l’exprimez, il s’agit d’une formulation avec un sujet :
Un accident ne devrait pas se produire. Ce qui ne devrait pas se produire.
Il ne doit pas se produire un accident : tournure impersonnelle qui n’est pas adaptée.