Les noms des organismes (organismes d’État, organismes culturels et éducatifs, etc.), lorsqu’il en existe plusieurs de leur espèce, ne prennent pas de majuscule : faculté, comme université et académie obéissent à cette règle.
En revanche, s’ils sont seuls de leur espèce (à l’échelle nationale ou internationale), le premier mot nécessaire à l’identification porte la majuscule, ainsi que les adjectifs le précédant éventuellement : l’Académie française, le Conseil d’Etat, la Cour de cassation, etc. (Source Académie française)

Pour la faculté, un seul cas de majuscule – sans doute contestable aujourd’hui, voir ci-après : 
(Source CNRTL)
Vieilli. Corps de professeurs chargés de l’enseignement d’une des disciplines fondamentales au sein d’une université. Il y avait autrefois quatre facultés : la faculté de théologie, la faculté de droit, la faculté de médecine et la faculté des arts. Elliptique ., avec une majuscule. La Faculté, la faculté de médecine et, par ext., le corps médical ou, auj., fam. et iron., le médecin traitant. Par ordre de la Faculté. Ce que permet, ce que défend la Faculté.
☆2. Auj. Établissement universitaire. Une faculté de sciences, de lettres et de sciences humaines, de droit et de sciences économiques, de médecine, de pharmacie.  

Je vous remercie, Joelle. C’est parce que j’ai vu que selon les pays, il y a utilisation de majuscule ou pas. Me voilà au clair avec vous.

Donc, quand je dis que je m’adresse à la Faculté, sous-entendu vous, c’est avec majuscule ?

Et en ce qui concerne la faculté de Paris Orsay (dans l’Essonne), elle existe ? Je ne trouve rien sous cette dénomination. A supposer qu’elle existe, l’orthographe serait donc correcte avec minuscule puisqu’elle n’est pas unique à niveau national ?