Ce qui suit est une hypothèse. Sachant
– que dans une emploi vieilli ou régional couple est un synonyme de paire ;
– que de fait ce terme s’emploie avec des unités de temps ;
– que par extension il peut signifier le petit nombre :

on peut supposer que cette acception a été transférée à son synonyme. Si les dictionnaires « reconnus » (Tlfi, Larousse, Robert, Usito) ne donnent pas ce sens pour paire, Wiktionnaire le donne (comme familier) :

En français « de France », le mot paire désigne deux objets pris simultanément, généralement similaires sinon identiques (paire de chaussettes, de  claques). Il n’y a pas de bonne raison pour déroger à ce sens.
Mais on entend en effet parfois – donc essentiellement à l’oral – le mot utilisé pour quelques. Il s’agit là d’un usage fortement influencé par l’anglais dans lequel la locution a couple of est courante pour plusieurs unités (valeur de deux ou trois, une poignée de, etc.). Cette habitude se répand via le Canada francophone ou les traductions hâtives mais n’est pas à imiter.

Une paire désigne normalement un ensemble de deux choses complémentaires  : une paire de chaussettes, de lunettes, de ciseaux, etc. Elles ne sont pas identiques. En effet, deux chaussures droites ne font pas la paire ! Une paire au jeu de cartes comprend par exemple une dame de cœur et une dame de pique. En biologie animale, la complémentarité de la paire exclut l’aspect sexuel. On parle alors de couple.
Logiquement, on ne devrait donc pas qualifier de paire deux choses parfaitement identiques. Ce sont simplement deux objets, ou éventuellement un doublet. Force est de constater que l’usage ne respecte pas toujours ce principe.

Quant aux paires de secondes, aux paires d’heures, etc.  ces expressions du langage populaire désignent manifestement plus de deux unités de temps ! Est-ce un tour ironique ou l’influence d’un parler régional ? Je ne saurais dire. Toujours est-il qu’en picard, dire d’un père qu’il a eune paire eud’gosses  c’est dire qu’il en a beaucoup, et ch’étot y a eun’paire eud’timps ramène à  :  c’était il ya longtemps.