Un gramme, c’est très peu. On n’imagine donc pas plusieurs abricots dans un gramme. J’écrirai donc :
un gramme d’abricot.

Merci pour votre réponse, jean bordes.

Je ne sais pas pourquoi, je suis tentée de l’écrire au pluriel.
En fait, si l’on considère que « gramme de XX » est l’unité, elle est par défaut au pluriel : « gramme d’amandes » par exemple.
Même si il y en a 0, l’unité reste l’unité, non ? Donc « 0 gramme d’amandes » ?

(et il me semble qu’on écrit « à priori » en romain avec accent, ou a priori sans accent en italique, non ?)

a priori : cette locution n’a pas d’accent grave et elle est invariable (avoir des a priori, des déductions a priori).
Souvent écrit en italique dans un texte en romain, en romain dans un texte en italique. Mais même dans ces cas, il n’y a pas d’accent grave.

Quant à « un gramme d’abricot », il est impensable d’imaginer plusieurs abricots pour faire un gramme, donc je maintiens ma réponse.

Avec des unités, il est logique d’accorder selon le sens, au pluriel pour des éléments dénombrables (cent kilos de journaux ), au singulier pour ce qui ne l’est pas ou dont on considère uniquement la matière (cent kilos de sisal ). Le rédacteur choisit donc selon le contexte : cent kilos de métal  (une seule matière) ou de métaux  (divers, en vrac). Dans votre exemple, le gramme concerné concerne de la matière et le singulier est logique. Si la différence est importante pour le sens, il peut être utile de compléter la tournure : 1 gramme d’abricots de différentes variétés.

Concernant la graphie de a priori, elle a été francisée par l’Académie en 1990 telle que vous le retrouverez sur le site www.renouvo.fr et telle qu’adoptée progressivement par les dictionnaires usuels à côté de la graphie latine. Vous avez donc la possibilité d’opter pour à priori (locution adverbiale) et apriori(s) (nom masculin accordable).

Fpmgx,

Le gramme en question peut provenir de plusieurs abricots, y compris de la même variété.

Il faut ne pas avoir vu comment se fait la confiture d’abricots pour en douter. Les abricots dénoyautés sont coupés en morceaux ; les morceaux de chaque abricot ne restent pas ensemble !  Ils se mélangent avec les morceaux d’autres abricots.  A telle enseigne que   ce serait un miracle si un  gramme de la confiture n’était constitué qu’avec une partie d’un seul fruit !  Dès lors, dans le cas de la confiture d’abricots au moins, la graphie un gramme d’abricots est défendable. Chaque gramme de la confiture de ma mère provient de  plusieurs abricots ;  chaque gramme de cette confiture constitue un gramme d’abricots. 

Bien évidemment, si le gramme provient d’un seul abricot, on écrira un gramme d’abricot. (Il n’est plus question de confiture là !)

Merci beaucoup pour vos réponses, Chambaron et Prince !