Eh bien c’est selon le sens.
Si vous utilisez l’adjectif en adverbe (ce qui est possible avec un certain nombre d’adjectifs), il est invariable et il modifie le verbe :
Ils dorment tranquille ( tranquillement).
Mais vous pouvez aussi écrire : ils dorment, tranquilles/heureux/rassurés… on place alors une virgule après le verbe, pour plus de clarté.

On retrouve aussi les deux emplois de l’adjectif  dans les cas suivants notamment :
Ils mangent léger (adverbe  —> légèrement) et ils mangent, légers et détendus
Elles marchent droit (adverbe  —> de façon droite) et elles marchent, droites et souriantes…
Ils travaillent dur (adverbe  —> beaucoup) et ils travaillent, durs maintenant à la douleur…

Merci beaucoup Tara !

Merci Prince.

Bonjour ou bonne nuit Souriceau,

« Faut-il le laisser invariable : « Ils dorment tranquille » ? Ou bien faut-il l’accorder : « Ils dorment tranquilles » ? »

Le singulier et le pluriel sont admis par le Bon usage actuel : Ils dorment tranquille ; ils dorment tranquilles. 

Bien  entendu, on peut écrire, comme l’a dit Tara : Ils dorment, tranquilles. Et avec deux virgules : Ils dorment, tranquilles, dans le pré.