Il s’était fiancé à une jeune fille qu’il avait connue (tout) enfant  : tout est adverbe et signifie « entièrement » enfant, il peut se supprimer.
Il est vrai qu’il y a une équivoque :

1)  il était enfant quand il l’a connue (elle pouvait être une jeune fille) : Il s’était fiancé à une jeune fille qu’il avait connue  alors qu’il était (tout) enfant

ou bien
2) elle était enfant et il était un jeune homme : Il s’était fiancé à une jeune fille qu’il avait connue lorsqu’elle était enfant.

3) Il s’était fiancé à une jeune fille qu’il avait connue alors qu’ils étaient enfants.

La solution que vous préconisez « qu’il avait connue, enfant », ne résout rien, on se demande toujours à qui se rapporte cet « enfant ». Au garçon, ou à la fille ? Quant à l’auteur, malheureusement, il est mort voilà une cinquantaine d’années, il sera difficile de lui demander de faire un effort. D’une façon plus générale, et plus philosophique, je pense qu’il vaut toujours mieux privilégier le sens au détriment des règles de grammaire, s’ils entrent, comme ici, en conflit. LaVotre réponse m’a donné envie d’en savoir plus, et après quelques recherches, il semble que « toute enfant » ne soit pas si incorrect que ça. Une recherche sur Gallica me donne au moins 600 exemples  de cette tournure : « Toute enfant, j’ai appris les amours de l’Adôn et de l’Astarté » (Pierre Louys) « amenée toute enfant à Tunis » (Alphonse Daudet), « C’était un de ces accès de révolte furieuse, dont la tempête éclatait dans la douceur gaie de sa nature, et qui, toute enfant, la laissait comme morte » (Émile Zola), « … qu’il se rappelle avoir rencontrée toute enfant sur un bateau de Constantinople » (Pierre Loti), « il la regarde alors que, toute enfant, non encore séparée de ce peuple paysan qui fut le sien, elle prend pitié de la grande misère qui accable le royaume » (Charles Péguy), « je m’habituai à penser que vous seriez ma femme ; toute enfant, je vous regardai comme ma fiancée » (George Sand), etc.

Merci pour votre réponse.
L’intention de l’auteur est claire : en écrivant « qu’il avait connue toute enfant », c’est bien, dans son esprit, la jeune fille qui était enfant, et non le garçon. La meilleure solution me paraît encore de conserver la formule « toute enfant », même si elle est incorrecte. Elle a le mérite d’être sans équivoque et de respecter l’intention de l’auteur.