Le mot tout peut être adjectif ou adverbe, ainsi que nom ou pronom.
Dans votre exemple, « ils vont se régler tout seuls. »

Il est adverbe (il signifie alors tout à fait, entièrement), il est variable (pour raison d’euphonie) devant un adjectif féminin commençant par une consonne ou un h aspiré; il est invariable dans les autres cas.
Ils sont tout blancs, tout énervés, tout heureux.
Elles sont toutes contentes, tout attristées, toutes honteuses.
Elle était tout attristée, tout heureuse, toute surprise.

==>S’il est adjectif indéfini, il s’accorde avec le nom qui suit et le s du mot tous est alors muet.
tout le monde, toute la famille,
tous les enfants, toutes les filles

Pour terminer,
==>Il peut être nom.
Il prit les lettres et les documents et examina le tout.
Elle acheta le tout.
J’ai risqué le tout pour le tout. (j’ai risqué de tout perdre dans l’espoir de tout gagner)

==>Il peut être pronom indéfini et le s du mot tous alors se prononce.
Il a tout vendu.
Ces hommes aiment tous le foot.
Ces filles, je les ai toutes aimées.

« Seuls » considérés comme adjectif s’accorde en genre et en nombre avec le nom commun : problèmes.

Merci beaucoup pour votre réponse complète !