On ne contente pas un projet : on le conduit, on l’exécute, on poursuit ou on réalise un projet.
mais satisfaire des besoins ou désirs. On contente ou on satisfait des personnes.

On peut en effet employer contenter pour satisfaire :
« Je suis donc content de toi et je voudrais te contenter pareillement » (Georges Sand).
« Satisfaire qqn en lui donnant ce qu’il veut » (Le Robert).
Mais on dira plutôt :
« Contenter quelqu’un en satisfaisant ses projets » ou
« satisfaire ses projets ».

Je pense que votre question est un peu abstraite et sans contexte.
Contenter une personne c’est en effet satisfaire ses besoins, ses désirs et ses envies.
Satisfaire des projets : je ne sais pas trop ce que cela signifie. On peut mener à bien un projet.

Bonjour Joëlle,

En effet, le contexte est imprécis. Cette phrase fait partie d’un roman que je suis en train d’écrire. Et j’avais brusquement un doute sur cette expression. En fait, pour la faire courte, la personne qui parle dit qu’elle veut donner l’impression à l’homme qui veut la séduire qu’elle va accéder à ses désirs. Il l’invite à dîner  en imaginant qu’elle sera ensuite  prête à tomber dans ses bras.

Voici la phrase complète  :

Mais elle prenait un malin plaisir à lui faire croire que l’issue de la soirée ne ferait pas l’ombre d’un doute, comme il l’avait sans doute imaginé. Et pour l’heure, elle devait lui sembler  prête à contenter ses projets.

Ma demande étant plus précise, quel est votre avis ?

Merci à vous.