Le « ne » dit explétif n’est pas obligatoire pour votre phrase : avant qu’elle tombe ou qu’elle ne tombe.
Il n’est obligé qu’avec de peur que…

Bonjour Xalef,

Si les deux peuvent s’écrire, la phrase avec le « ne » explétif est plus soutenue (à voir s’il s’agit d’un papier officiel, d’un roman… Question de style) et appuie le marqueur « avant que ».

Cdlt.

Bonjour Xalef.

Après avant que, le ne explétif est facultatif. 
Des grammairiens ont voulu conférer à la présence du ne une nuance   (notamment doute sur la réalité de l’action), mais l’usage, y compris celui des meilleurs écrivains,  n’a pas suivi (J. Hanse).

Peut-on espérer une intervention technique concernant les terrasses avant que l’ensemble du plafond (ne) finisse par s’écrouler ?