Donnez à votre phrase plus de contexte, complétez-là.

Il a dit à mon père de ne pas s’en faire et que je retournerai à la maison bientôt. (Futur).
Il a dit à mon père de ne pas s’en faire et que je retournerais sans doute à la maison si tout s’arrangeait. (Conditionnel).

Je vais peut-être répondre à côté, mais il me semble que votre phrase comporte une rupture syntaxique qui la rend incorrecte. 
Avec une coordination, je garderais personnellement la même construction, et non un infinitif et une complétive reliés par « et ».
Voici mes propositions : 

Il a dit à mon père que je retournerais (futur du passé donc conditionnel obligatoire) à la maison bientôt et qu’il ne devait pas s’inquiéter.
Il a dit à mon père de ne pas s’en faire et de songer à la joie de me revoir bientôt.
ou
Il a dit à mon père de ne pas s’en faire : je reviendrais sans doute à la maison.

Bonsoir,

Merci de votre réponse. Mais c’est bien là ma question !

Il s’agit d’une action future certes, mais comme toute action future, elle reste toutefois potentielle.
Est-ce que le français correct autorise le futur et le conditionnel?
Peut-être qu’il n’y retournera pas si…ou si…?

Merci, votre réponse me satisfait pleinement.

Ouh là, me voilà troublée ! Joëlle me dit qu’il faut un conditionnel obligatoire (futur du passé) alors que Jean autorise un futur…?

Merci Joëlle. J’ai adopté cette fois le conditionnel.
Vous vous êtes donné de la peine pour améliorer la syntaxe, j’en suis touchée. En fait, je corrige bénévolement un livre qui est un dialogue qui fut enregistré entre 2 personnes, traduit d’une langue étrangère. Je ne peux donc pas me permettre de trop m’éloigner du texte que l’on me donne. Je me contente de corriger les erreurs « basiques ». Merci à vous et aux autres amis et sans doute à bientôt dans les jours qui viennent ! Claire

Bonjour,

Sachez faire la distinction entre le futur et le conditionnel.
Dans la situation que vous décrivez faut-il employer le futur ou le conditionnel ?  Réfléchissez.