« le Tartarin qu’il est aujourd’hui » est attribut du sujet Tartarin  de Tarascon.
La subordonnée relative est complément de le Tartarin.

Merci de votre éclairage.  Pour ma part, j’avais  fait l’analyse logique comme suit :
Tartarin de Tarascon n’était point le Tartarin = Proposition principale.
qu’il est aujourd’hui complément de l’antécédent = subordonnée relative dont la fonction est complément de l’antécédent.
donc je ne comprenais pas pourquoi elle pouvait avoir deux fonctions. Est-ce que , c’est parce que dans un cas , c’est de l’analyse logique et dans l’autre cas l’analyse grammaticale ? Merci !

Il est vrai qu’une subordonnée peut compléter la principale : Il partira quand il voudra.
Mais ici la relative ne complète pas la principale. Elle ne complète qu’un mot, son antécédent.
Tartarin de Tarascon n’était pas [ le Tartarin [qu’il est aujourd’hui] ].
La grande parenthèse est l’attribut.
La petite parenthèse est la relative qui complète le mot principal de l’attribut.
La relative est à l’intérieur de l’attribut.
La relative ne s’applique pas à l’ensemble de la phrase (c’est-à-dire au verbe de la principale), mais juste à un mot.
Et l’ensemble de la phrase est la proposition principale, il ne faut pas s’arrêter au mot Tartarin.
Sur la différence entre analyse logique et analyse grammaticale, je ne sais pas ce que c’est, mais je ne crois pas que ça intervienne ici.

Avec beaucoup, beaucoup de retard grand merci pour cette  explication complète qui m’éclaire rigoureusement.