Bonjour,

Tant est un adverbe qui marque l’intensité, la quantité, la comparaison et la durée.
Il figure dans de nombreuses locutions telles que : tant et plus, tant s’en faut, si tant est que, tant bien que mal , tant pis , tant mieux…

Tant que a deux significations:

1- Tant que = autant que
Rien n’offense tant que le mépris.
2- Tant que = aussi longtemps que ( locution qui entre dans la cadre de votre phrase)
Je vous aiderai tant que vous le jugerez nécessaire ──► Je vous aiderai  aussi longtemps que vous le jugerez nécessaire .

En ce qui concerne l’homophone temps on peut écrire:

Maintenant, il est temps que je termine mon propos.

Tant/temps/t’en …Taon ont la même prononciation ; ce qui change c’est le sens et accessoirement, la nature du mot.

1) Temps : nom commun masculin signifiant durée
2) Tant : adverbe qui indique une intensité, une importance ; employé avec un verbe, un nom, une proposition…
…

Dans votre cas, c’est tant que je n’ai pas eu mon café (signifiant : je reste autant de temps …qu’il faut pour avoir mon café)

Il ne faut pas employer « temps », mais « tant ».

Tant que est une locution adverbiale qui exprime une relation de temps et signifie « aussi longtemps que » : je travaillera tant que je le pourrai, je resterai tant qu’il le faudra.

On écrira donc : « Tant que je n’ai pas eu mon café, je ne peux rien faire.. »