Bonjour,

Pour faire simple :

Le verbe introducteur « soupçonner » commande l’indicatif  -> « je soupçonne que tu es à l’origine de cette phrase »

La bonne formulation est donc (j’ajoute un contexte car votre exemple seul n’a pas de sens) : « Ils m’ont fait confiance bien que je soupçonne qu’ils m’ont pris pour un fou ».

Toutefois quelques grammaires, Grévisse notamment, mentionnent comme correct l’usage d’un subjonctif par attraction ; une complétive enchâssée dans une conjonctive dont le verbe est conjugué au subjonctif peut voir ainsi son verbe passer sans autre raison de l’indicatif au subjonctif.

« Ils m’ont fait confiance bien que je soupçonne qu’ils m’aient pris pour un fou » est donc considéré (abusivement?) comme une phrase correcte voire comme une phrase tenant du langage soutenu.

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Bien que je soupçonne qu’ils m’aient pris pour un fou …

Le fait de la deuxième proposition (en gras) est considéré comme possible mais non avéré : il faut donc le subjonctif
Alors que dans la phrase suivante :
Bien que je sache qu’il viendra me voir.
le fait numéro 2 est ici considéré comme réel. On emploie donc l’indicatif.

C’est le verbe introducteur qui, par son sens permet de choisir; C’est lui qui pose le fait introduit comme réel ou virtuel  :
Bien que je soupçonne qu’il m’ait pris pour un fou
Bien que je pense qu’il m’a pris pour un fou : le fait n°2 appartient au système de croyances du locuteur
Bien que je crois qu’il m’a pris pour un fou : même chose
Bien que je craigne qu’il m’ait pris pour un fou : » le fait n°2 est tenu à distance » et on n’octroie pas au verbe le mode du réel
Bien que j’espère qu’il m’a pris pour un fou : le premier sens du verbe « espérer » était attendre, c’est pourquoi le fait n°2 est considéré comme allant se réaliser – comme le sens a changé, il exprime l’incertitude devant la réalisation du fait, voire la crainte qu’il ne se réalise pas et on a tendance à vouloir le subjonctif : ce choix du subjonctif, qui est considéré comme une erreur, me paraît au contraire correspondre à son emploi (en conformité avec ce nouveau sens du verbe « espérer)