Bojour Naya.

Le conditionnel est tout à fait correct dans votre phrase.

En pleurer (condt.)  presque de + subst. Ressentir vivement une atteinte physique ou morale au point presque d’en verser des larmes.

Cette dictée est nulle. J’en pleurerais presque de tristesse. 
Je l’ai revue. J’en pleurerais presque de joie!

Cette affirmation : lorsqu’il y a des verbes au présent de l’indicatif, le futur s’impose plutôt que le conditionnel, est fausse.

Sans doute votre confusion vient-elle des deux valeurs du conditionnel.
– il a effectivement une valeur temporelle de futur du passé  :  Colin me dit qu’il passera me voir demain, transcrit au système passé donne :  Colin m’a dit qu’il passerait me voir le lendemain .
– mais il a aussi valeur modale pour dire l’irréel : Habillé en Pierrot il ferait sensation.
Ici « faire sensation » n’est pas un fait réel mais imaginé.
Dans votre phrase Le mien est en marbre noir poli et j’en pleurerais presque de bonheur. il peut très bien côtoyer un présent. Le fait n’est pas réalisé (les larmes ne coulent pas).

Souvent, dans ce deuxième cas, le conditionnel à valeur modale est accompagné par une subordonnée dont le verbe est à l’imparfait mais attention, ce n’est pas un imparfait temporel, il ne s’applique pas à un fait passé; c’est un imparfait modal qui exprime la condition ou l’hypothèse : S’il était gentil, il viendrait me voir.