– Conscient que ses origines dans une Amérique ségrégationniste serait un handicap, il s’évertua à mettre en avant ses racines indiennes qu’il avança dans un premier temps comme étant cherokee.
-«C’est la nation kainah qui fit de lui un membre d’honneur de leur Confédération par suite des positions qu’il prit à travers ses écrits.

Tous ces verbes sont au passé simple de l’indicatif.
Pour vous assurer qu’ils ne sont pas au subjonctif, transposez les phrases au présent (ce qui lèvera l’homonymie) :
– Conscient que ses origines dans une Amérique ségrégationniste serait un handicap, il s’évertue à mettre en avant ses racines indiennes qu’il avance dans un premier temps comme étant cherokee.
-«C’est la nation kainah qui fait (et non « fasse ») de lui un membre d’honneur de leur Confédération par suite des positions qu’il prend (et non « prenne ») à travers ses écrits.

Attention de ne pas imaginer que le subjonctif se place automatiquement après un « que ».
Que n’est pas toujours le même mot. Il peut être :
– outil du subjonctif (une conjonction) : Qu‘il se taise ou qu‘il sorte. > c’est le seul cas où suit invariablement un subjonctif
Pour les autres que , suivra un ou l’autre mode (indicatif, conditionnel ou subjonctif) selon les cas.
– pronom relatif : Les arbres que j’ai plantés se développent bien. (que reprend arbres)
– conjonction de subordination : Je pense qu‘il vaut mieux rentrer.
– adverbe exclamatif : Que cet enfant est beau !
– pronom interrogatif : Que me dites-vous ?
—-
Pour vous aider :
– ne cherchez pas à utiliser l’imparfait du subjonctif dans votre récit. Ce temps est désuet et on le remplace couramment par le subjonctif présent (c’est admis).
– L’emploi du subjonctif ne peut pas être mécanique. Il faut savoir que l’indicatif est le mode du réel, le conditionnel le mode de l’irréel.
Le subjonctif, pour simplifier, est le mode de la pensée , de faits non considérés comme des informations mais comme des projections ou sujets de la pensée. Quelques exemples  : il veut qu’on le prenne au sérieux – Qu’elle se mette en avant ne lui plaît pas – Il n’y a personne qui veuille m’aider.