Il me semble que si « ou » a un sens inclusif (ou n’exclut personne, autrement dit les deux peuvent lire une histoire) ; le pluriel est de rigueur. C’est comme si l’on avait écrit et . De plus, lorsqu’il y a deux sujets dont l’un est moi, c’est le nous  qui résume les 2.
Son père ou moi lui lisons une histoire. 

Voici un petit lien 

Son père ou moi lui lisons une histoire. 
Indiscutablement, c’est « nous » qu’il faut entendre : son père ou moi, nous lui lisons une histoire.
Les deux pronoms il+ moi sont bien reliés coordonnés par « ou »et se condensent en nous – il n’y a pas que « et » qui coordonne.

Ce « ou » peut paraître exclusif : soit c’est le père qui lit, soit c’est « moi », mais pas les deux en même temps.

Cependant, la phrase semble décrire une habitude, certains jours le père lira, et d’autres jours « je » lirai ; si oui, alors les deux lisent, le « ou » n’est plus exclusif et le pluriel s’applique donc !

Ma réponse ne passe pas, je la mets en image.

Merci à tous pour vos réponses !

Bonjour,

Voici une réponse qui ne tient qu’à moi :

– Son père ou moi lui lit une histoire une fois que sa sœur est couchée.
– Son père, ou moi, lui lit une histoire une fois que sa sœur est couchée.
– Son père et moi lui lisons une histoire une fois que sa sœur est couchée.
– Son père et toi lui lisez une histoire une fois que sa sœur est couchée.

Bonne journée