Pour clarifier :
On emploie le plus couramment le conditionnel dans les phrases hypothétiques. Dans ces phrases, la proposition subordonnée (introduite par si) représente la condition, et la proposition principale, la conséquence :
S’il m’invitait à sa soirée, j’accepterais.
prop. subordonnée             prop. principale
imparfait                                   conditionnel présent
Le verbe de la subordonnée introduite par si est à l’imparfait et le verbe de la principale au conditionnel présent : ce verbe exprime alors le potentiel, ce qui pourrait arriver dans le présent ou dans l’avenir si la condition était satisfaite.

S’il m’avait invité  à sa soirée, j’accepterais.
prop. subordonnée                     prop. principale
plus que parfait                             conditionnel présent
Le verbe de la subordonnée est au plus-que-parfait, le verbe de la principale au conditionnel présent : on évoque une action possible.

S’il m’avait invité  à sa soirée, j’aurais accepté.
prop. subordonnée                     prop. principale
plus que parfait                             conditionnel passé
Le verbe de la subordonnée est au plus-que-parfait, le verbe de la principale au conditionnel passé : le verbe exprime alors l’irréel, c’est-à-dire ce qui ne s’est pas réalisé parce que la condition n’a pas été satisfaite.
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On peut toutefois utiliser le conditionnel après si lorsque cette conjonction introduit une interrogation indirecte plutôt qu’une condition.

Nous aimerions savoir si vous seriez  prêt à nous rencontrer.
Je lui ai demandé s’il voudrait me remplacer.

Et c’est le cas de votre phrase :1. il me demande si j’aurais fait cela.
L’imparfait est aussi possible, mais avec un autre sens :2. il me demande si j’avais fait cela.
Sens : en 1 il y a mise en doute de la possibilité de l’action, en 2. la question est plus neutre.

Merci beaucoup Tara pour cette réponse si développée !

@ Tara

//Et c’est le cas de votre phrase :1. il me demande si j’aurais fait cela.
L’imparfait est aussi possible, mais avec un autre sens :2. il me demande si j’avais fait cela.
Sens : en 1 il y a mise en doute de la possibilité de l’action, en 2. la question est plus neutre.//

Je ne comprends pas pourquoi vous parlez d’imparfait ici.
Sauf erreur de ma part :
– « j’aurais fait » -> conditionnel passé première forme.
– « j’avais fait » -> plus-que-parfait.

Il faudrait plutôt écrire : « L’indicatif est aussi possible », non ?