Il s’agit de ce qu’on appelle des « noms en apposition ».

Au singulier, il n’y a pas de règle générale pour l’accord de ces noms, mais uniquement des usages dictés par le sens. Dans votre cas, il semble que le service en question s’adresse généralement « aux clients » d’une entreprise. « Service clients » semble donc plus logique. Le singulier est peut-être influencé par « Service clientèle » lui aussi très courant.