Les Américains ont construit/forgé une culture du progrès.
Les Américains leur ont construit/forgé  une culture du progrès.
Les Américains se sont construit/forgé une culture du progrès.  
La culture du progrès que les Américains se sont construite/forgée.

On peut changer le pronom réfléchi (à eux-mêmes = se) par un autre pronom attributif  (à ceux-là = leur)  : la construction reste sensée et le verbe forger conserve la même signification. C’est donc un verbe accidentellement pronominal qui ne s’accorde pas avec le sujet mais le cas échéant avec le complément d’objet direct si celui-ci est antéposé. En effet, c’est la culture qui est forgée, en aucun cas les Américains qui sont forgés !

> C’est un élément important dans la culture du progrès que se sont forgée les Américains au fil de leur histoire.