Bonjour grmber, en fait la première formule (« Savez-vous quand l’étoile apparaîtra ? ») est beaucoup plus « française » et correcte que la seconde. Il s’agit ici du discours indirect, la question directe correspondante est : « Quand l’étoile apparaîtra-t-elle ? ». La forme « Quand est-ce que l’étoile apparaîtra ? » est une variante à réserver au langage parlé courant (peu soutenu), et le discours indirect « Savez-vous quand est-ce que l’étoile apparaîtra ? » est encore plus familier et pas vraiment correct (tournure assez lourde), à éviter même à l’oral.

Quand est-ce que l’étoile apparaîtra ? est une phrase tout à fait correcte, du langage courant.

Savez-vous quand est-ce que l’étoile apparaîtra ?

Cette phrase utilise « est-ce que »(remarquer l’inversion du sujet : est-ce que < c’est que) , qui appartient à l’interrogation directe,  dans cette phrase qui est une interrogative indirecte. On peut qualifier cette formulation d’incorrecte.
L’interrogation indirecte n’utilise pas les marques de l’interrogation directe : pas d’inversion du sujet, pas de point d’interrogation, pas de « est-ce que ».
Ce qui peut induire en erreur ici c’est qu’il y a bien une interrogation directe mais sur  « savez-vous » à laquelle la réponse devra être « oui » ou « non », et pas sur « quand l’étoile apparaîtra ». D’où le point d’interrogation. :
-« oui je sais » + réponse ou non à la question indirecte (l’étoile apparaîtra à telle date)
– ou « non, je ne sais pas ».
On a donc une interrogation directe qui comporte une autre interrogation, indirecte cette fois.
C’est cette interrogation directe qui demande le point d’interrogation.

Comparez avec : Il demande à l’astronome quand l’étoile apparaîtra.